HNI 12/9 - 🏵️🏵️🏵️🌺 CHƯƠNG 15: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1. MỞ ĐẦU: NHỊP ĐIỆU CỦA SỰ LẶP LẠI Trong thế giới Toán học, có những cấu trúc đơn giản đến mức khiến ta dễ dàng bỏ qua, nhưng chính chúng lại ẩn chứa sức mạnh bền bỉ để mô tả vô vàn hiện tượng trong tự nhiên và xã hội. Cấp số cộng và cấp số nhân là hai mô hình như vậy. Một hạt cát rơi xuống, mỗi giây tăng thêm một hạt – đó là nhịp điệu của cấp số cộng. Một đồng vốn gửi ngân hàng sinh lãi, ngày qua ngày số tiền tăng theo lãi kép – đó là nhịp điệu của cấp số nhân. Hai tiến trình tưởng chừng khác nhau, nhưng lại là hai gương mặt của một khái niệm chung: sự lặp lại có quy luật. Chúng ta sẽ đi vào khám phá chi tiết, từ định nghĩa, công thức, cho đến ứng dụng và triết lý ẩn sau những dãy số vô tận này. 2. Định nghĩa cơ bản 2.1. Cấp số cộng (CSC) +(n−1)d] 2.2. Cấp số nhân (CSN) Một dãy số ( 3. Minh họa trực quan 3.1. Cấp số cộng trong đời sống Ngày đầu đi bộ 1 km, mỗi ngày tăng thêm 0,5 km. Sau 10 ngày, quãng đường hôm đó là bao nhiêu? Một cầu thang có 20 bậc, mỗi bậc cao 15 cm. Bước lên bậc thứ 10, chiều cao đạt được là bao nhiêu? Cả hai đều mô tả bằng công thức cấp số cộng. 3.2. Cấp số nhân trong đời sống Một vi khuẩn cứ 20 phút nhân đôi. Sau 5 giờ, số lượng tăng thành bao nhiêu? Một khoản vay lãi suất 10%/năm theo lãi kép, sau 10 năm số tiền tăng lên bao nhiêu? Tất cả đều là cấp số nhân. 4. Bản chất toán học: Tuyến tính và lũy thừa CSC có tính chất tuyến tính: các số hạng tăng theo bậc nhất của n n. CSN lại mang bản chất lũy thừa: số hạng tăng (hoặc giảm) theo hàm mũ. CSC giống như nhịp gõ đều đặn của một chiếc trống: cộc… cộc… cộc… CSN giống như tiếng vang ngân dần lan rộng: bùng – bùng – bùng… Sự khác biệt này khiến CSN tăng trưởng nhanh hơn nhiều so với CSC. Đó là lý do khi nói về dân số, công nghệ, hay vốn đầu tư, người ta thường nhấn mạnh: “Tốc độ tăng theo cấp số nhân”. 5. Các công thức biến đổi quan trọng 5.1. Trung bình cộng và trung bình nhân Trong CSC, số hạng ở giữa bằng trung bình cộng của hai số hạn

HNI 12/9 - B39. 🏵️🏵️🏵️ 📕 BÀI THƠ CHƯƠNG 15 : CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN BÀI THƠ: KHÚC NHẠC CỦA DÃY SỐ Trong trang vở trắng tinh khôi, Dãy số hiện đến, nối đôi nhịp đều. Cấp số cộng – bước chân theo, Mỗi lần thêm nữa, nhịp đều tăng lên. Như dòng sông chảy êm đềm, Mỗi giọt bồi đắp, từng miền phù sa. Cộng dần, cộng mãi, chan hòa, Thành nhịp điệu sống, ngân xa vĩnh hằng. Rồi khi gió nổi mênh mang, Cấp số nhân đến – trùng trùng lớp lan. Từ một hạt nhỏ, nảy tràn, Hóa ngàn, hóa triệu, rỡ ràng trời cao. Như mầm xanh vượt đất khô, Nhân lên sự sống, chẳng lo cạn dần. Cộng – nhân, hai nhịp song hành, Là quy luật số, là thành công thôi. Người học nhìn thấy trong đời, Mỗi bước một cộng, mỗi lời một nhân. Cấp số chẳng chỉ toán phần, Mà còn nhắc nhở: lớn dần – lan xa.

HNI 12/9 - 🏵️🏵️🏵️ 📕 BÀI THƠ CHƯƠNG 15 : CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN BÀI THƠ: KHÚC NHẠC CỦA DÃY SỐ Trong trang vở trắng tinh khôi, Dãy số hiện đến, nối đôi nhịp đều. Cấp số cộng – bước chân theo, Mỗi lần thêm nữa, nhịp đều tăng lên. Như dòng sông chảy êm đềm, Mỗi giọt bồi đắp, từng miền phù sa. Cộng dần, cộng mãi, chan hòa, Thành nhịp điệu sống, ngân xa vĩnh hằng. Rồi khi gió nổi mênh mang, Cấp số nhân đến – trùng trùng lớp lan. Từ một hạt nhỏ, nảy tràn, Hóa ngàn, hóa triệu, rỡ ràng trời cao. Như mầm xanh vượt đất khô, Nhân lên sự sống, chẳng lo cạn dần. Cộng – nhân, hai nhịp song hành, Là quy luật số, là thành công thôi. Người học nhìn thấy trong đời, Mỗi bước một cộng, mỗi lời một nhân. Cấp số chẳng chỉ toán phần, Mà còn nhắc nhở: lớn dần – lan xa.

HNI 12/9 - BÀI THƠ CHƯƠNG 15 : CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN BÀI THƠ: KHÚC NHẠC CỦA DÃY SỐ Trong trang vở trắng tinh khôi, Dãy số hiện đến, nối đôi nhịp đều. Cấp số cộng – bước chân theo, Mỗi lần thêm nữa, nhịp đều tăng lên. Như dòng sông chảy êm đềm, Mỗi giọt bồi đắp, từng miền phù sa. Cộng dần, cộng mãi, chan hòa, Thành nhịp điệu sống, ngân xa vĩnh hằng. Rồi khi gió nổi mênh mang, Cấp số nhân đến – trùng trùng lớp lan. Từ một hạt nhỏ, nảy tràn, Hóa ngàn, hóa triệu, rỡ ràng trời cao. Như mầm xanh vượt đất khô, Nhân lên sự sống, chẳng lo cạn dần. Cộng – nhân, hai nhịp song hành, Là quy luật số, là thành công thôi. Người học nhìn thấy trong đời, Mỗi bước một cộng, mỗi lời một nhân. Cấp số chẳng chỉ toán phần, Mà còn nhắc nhở: lớn dần – lan xa. Đọc thêm

HNI 12-9 🌸 BÀI THƠ CHƯƠNG 12 Mùa hạ nắng lửa chói chang, Sức nóng bùng cháy, chứa chan sức người. Nhiệt huyết là lửa sáng ngời, Nhưng khi bốc quá, dễ rồi cháy tan. Người trẻ thường bước vội vàng, Ôm nhiều dự định, ngỡ rằng vinh quang. Sức nóng chẳng được chỉn chu, Biến thành bão tố, cuốn trôi công trình. HenryLe cũng một mình, Từng mang ngọn lửa rực tình cháy cao. Nhưng khi quá sức lao xao, Đội ngũ rời rạc, dự án dở dang. Sau bao thất bại muôn vàn, Ông hiểu lửa phải vào khuôn, có rào. Sức nóng chẳng thể buông sao, Mà cần kiểm soát, đi vào kỷ cương. Mặt trời vẫn sáng thiên đường, Nhưng cây cỏ sống nhờ nguồn dưỡng nuôi. Ngọn lửa sưởi ấm cho người, Nhưng khi mất kiểm, cháy trôi cả nhà. Bài học mùa hạ thiết tha: Sức nóng hữu ích khi ta giữ gìn. Kiểm soát ngọn lửa niềm tin, Cho đời bền vững, cho mình lớn khôn. Người khôn biết bước từng cơn, Tiết chế sức mạnh, gói tròn kiên tâm. Lửa vừa đủ, sáng âm thầm, Mới là ngọn lửa trăm năm rạng ngời.

HNI 12/9 - B37. 🏵️🏵️🏵️. 🎵 BÀI HÁT CHƯƠNG 14 : 🎵 BÀI HÁT: "ĐƯỜNG CONG VÀ CHÂN TRỜI" (Dành cho Chương 14 – Đồ thị và hình học giải tích) Điệp khúc: Đường cong vẽ giữa trời, ánh sáng rọi muôn nơi, Đồ thị mở lối ta đi tìm, chân lý không xa vời. Từng tọa độ ghi lại, dấu vết của bao mơ, Hình học giải tích soi trí tuệ, dẫn bước con tim thơ. 1. Từ điểm nhỏ bé ban đầu, Ta dựng lên trục hoành, tung cao. Một phương trình hóa thành đường nét, Chạy ngang trời, nối đất với sao. Điệp khúc: Đường cong vẽ giữa trời, ánh sáng rọi muôn nơi, Đồ thị mở lối ta đi tìm, chân lý không xa vời. Từng tọa độ ghi lại, dấu vết của bao mơ, Hình học giải tích soi trí tuệ, dẫn bước con tim thơ. 2. Hàm số uốn lượn nhịp nhàng, Tiệm cận xa vẫn mãi ngân vang. Một đường tròn ôm lấy vũ trụ, Parabol khắc mộng thênh thang. Điệp khúc: Đường cong vẽ giữa trời, ánh sáng rọi muôn nơi, Đồ thị mở lối ta đi tìm, chân lý không xa vời. Từng tọa độ ghi lại, dấu vết của bao mơ, Hình học giải tích soi trí tuệ, dẫn bước con tim thơ. 3. Qua đường thẳng cắt nhau một lần, Giao điểm sáng như duyên hồng trần. Ta học cách vẽ nên thế giới, Bằng ngôn ngữ của số và gần. Điệp khúc (cao trào): Đường cong vẽ giữa trời, ánh sáng rọi muôn nơi, Đồ thị mở lối ta đi tìm, chân lý không xa vời. Hình học chính là nhạc, toán học hát trong ta, Giải tích nối đất trời muôn thuở, mở lối tương lai xa!

HNI 12/9 - . . BÀI HÁT CHƯƠNG 14 : BÀI HÁT: "ĐƯỜNG CONG VÀ CHÂN TRỜI" (Dành cho Chương 14 – Đồ thị và hình học giải tích) Điệp khúc: Đường cong vẽ giữa trời, ánh sáng rọi muôn nơi, Đồ thị mở lối ta đi tìm, chân lý không xa vời. Từng tọa độ ghi lại, dấu vết của bao mơ, Hình học giải tích soi trí tuệ, dẫn bước con tim thơ. 1. Từ điểm nhỏ bé ban đầu, Ta dựng lên trục hoành, tung cao. Một phương trình hóa thành đường nét, Chạy ngang trời, nối đất với sao. Điệp khúc: Đường cong vẽ giữa trời, ánh sáng rọi muôn nơi, Đồ thị mở lối ta đi tìm, chân lý không xa vời. Từng tọa độ ghi lại, dấu vết của bao mơ, Hình học giải tích soi trí tuệ, dẫn bước con tim thơ. 2. Hàm số uốn lượn nhịp nhàng, Tiệm cận xa vẫn mãi ngân vang. Một đường tròn ôm lấy vũ trụ, Parabol khắc mộng thênh thang. Điệp khúc: Đường cong vẽ giữa trời, ánh sáng rọi muôn nơi, Đồ thị mở lối ta đi tìm, chân lý không xa vời. Từng tọa độ ghi lại, dấu vết của bao mơ, Hình học giải tích soi trí tuệ, dẫn bước con tim thơ. 3. Qua đường thẳng cắt nhau một lần, Giao điểm sáng như duyên hồng trần. Ta học cách vẽ nên thế giới, Bằng ngôn ngữ của số và gần. Điệp khúc (cao trào): Đường cong vẽ giữa trời, ánh sáng rọi muôn nơi, Đồ thị mở lối ta đi tìm, chân lý không xa vời. Hình học chính là nhạc, toán học hát trong ta, Giải tích nối đất trời muôn thuở, mở lối tương lai xa! Đọc thêm

HNI 12-9 BÀI THƠ CHƯƠNG 12 Mùa hạ nắng lửa chói chang, Sức nóng bùng cháy, chứa chan sức người. Nhiệt huyết là lửa sáng ngời, Nhưng khi bốc quá, dễ rồi cháy tan. Người trẻ thường bước vội vàng, Ôm nhiều dự định, ngỡ rằng vinh quang. Sức nóng chẳng được chỉn chu, Biến thành bão tố, cuốn trôi công trình. HenryLe cũng một mình, Từng mang ngọn lửa rực tình cháy cao. Nhưng khi quá sức lao xao, Đội ngũ rời rạc, dự án dở dang. Sau bao thất bại muôn vàn, Ông hiểu lửa phải vào khuôn, có rào. Sức nóng chẳng thể buông sao, Mà cần kiểm soát, đi vào kỷ cương. Mặt trời vẫn sáng thiên đường, Nhưng cây cỏ sống nhờ nguồn dưỡng nuôi. Ngọn lửa sưởi ấm cho người, Nhưng khi mất kiểm, cháy trôi cả nhà. Bài học mùa hạ thiết tha: Sức nóng hữu ích khi ta giữ gìn. Kiểm soát ngọn lửa niềm tin, Cho đời bền vững, cho mình lớn khôn. Người khôn biết bước từng cơn, Tiết chế sức mạnh, gói tròn kiên tâm. Lửa vừa đủ, sáng âm thầm, Mới là ngọn lửa trăm năm rạng ngời. Đọc thêm

HNI 12-9 🎶 BÀI HÁT CHƯƠNG 20: Tên: “Giữ Lửa Trong Tim” (5 phút – Pop Rock / Ballad, tempo 92 bpm) [Đoạn 1] Nắng mùa hạ rực cháy trên vai, Nhiệt huyết tràn ngập trong tim ai. Nhưng khi lửa bùng lên quá nhanh, Chỉ còn lại tro tàn mong manh. [Tiền điệp khúc] Một lần ngã, một lần đau, Cho ta biết lửa phải vào khung. [Điệp khúc] Giữ lửa trong tim, vừa đủ sáng soi, Đừng để cuồng phong cuốn trôi niềm tin. Giữ lửa trong tim, kỷ luật song hành, Để sức nóng kia thành nguồn sống xanh. [Đoạn 2] HenryLe một thời đã qua, Đốt quá nhiều lửa, kiệt sức bao la. Ông học cách tiết chế ngọn nguồn, Để từng bước chắc chắn, bền lâu. [Tiền điệp khúc] Mặt trời sáng, lửa còn nguyên, Nhưng cần lối để dẫn đi hiền. [Điệp khúc] Giữ lửa trong tim, vừa đủ sáng soi, Đừng để cuồng phong cuốn trôi niềm tin. Giữ lửa trong tim, kỷ luật song hành, Để sức nóng kia thành nguồn sống xanh. [Bridge] Lửa cháy mãi khi ta biết, Cách điều khiển, giữ cho bền lâu. Không quá ít, chẳng quá nhiều, Lửa trở thành ánh sáng diệu kỳ. [Điệp khúc cuối] Giữ lửa trong tim, vừa đủ sáng soi, Cho hạt giống kia vươn cao trời xanh. Giữ lửa trong tim, mùa hạ dẫn đường, Đến mùa thu, gặt mùa vàng son. [Outro] Sức nóng trong đời… khi được kiểm soát, sẽ thành vinh quang.