HNI 12/9 - 🌺Chương 14: Đồ thị và Hình học Giải tích Phần 1. Mở đầu: Khi đường cong biết nói Trong lịch sử Toán học, hình học từng là một môn khoa học gắn liền với cái đẹp của trực giác, của hình vẽ, của cảm giác về không gian. Đại số thì lại đi theo một hướng khác: khô khan, cứng nhắc, quy về những con số, ký hiệu và phương trình. Nhưng kể từ khi René Descartes (R. Đề-các) đặt nền móng cho hình học giải tích vào thế kỷ XVII, hai nhánh tưởng chừng xa cách ấy đã kết hợp thành một chỉnh thể mạnh mẽ: số học gặp gỡ hình học, đại số soi sáng không gian, còn đường cong và đồ thị trở thành ngôn ngữ trực quan của phương trình. Đồ thị không chỉ là một công cụ biểu diễn, mà còn là một cánh cửa mở ra cách hiểu mới: từ một phương trình, ta thấy cả một đường cong hiện hình; từ một công thức, ta nhận ra những mối quan hệ ẩn giấu trong thế giới thực. Hình học giải tích đã biến cái vô hình của đại số thành cái hữu hình của hình học, biến trang giấy trắng thành bức tranh sống động của toán học. Phần 2. Tọa độ – chiếc cầu nối giữa số và hình Khái niệm hệ trục tọa độ Khi ta vẽ một mặt phẳng, chọn một điểm O làm gốc, kẻ hai trục vuông góc Ox và Oy, rồi chia đều đơn vị trên đó, ta đã tạo ra hệ tọa độ Đề-các. Nhờ hệ tọa độ này, mọi điểm trong mặt phẳng đều được “địa chỉ hóa” bằng một cặp số (x,y). Ví dụ: điểm A(2, 3) nghĩa là từ gốc O, ta đi 2 đơn vị theo trục Ox, rồi 3 đơn vị theo Oy. Thay vì vẽ hình theo cảm tính, nay ta có thể mô tả chính xác vị trí bằng số. Điểm – đường thẳng – phương trình Một điểm ↔ một cặp số. Một đường thẳng ↔ một phương trình bậc nhất hai ẩn. Một đường tròn ↔ phương trình bằng ngôn ngữ tọa độ, hình học trở thành một phần của đại số. Những bài toán “hình học phức tạp” như chứng minh thẳng hàng, vuông góc, song song… có thể quy về việc kiểm tra phương trình hay tính toán vector. Phần 3. Đồ thị – hình hài của hàm số Đồ thị như tấm gương soi quan hệ biến đổi Khi ta viết y=f(x), đó là một quy tắc biến đổi: nhập vào x x, nhận về y y. Nhưng khi ta vẽ đồ thị của nó, ta thấy cả một “bức tranh” – cách mà hàm số ấy vận động, đi lên, đi xuống, có đỉnh, có cực trị. không chỉ là công thức, mà còn là hình parabol mở lên – biểu tượng quen thuộc của sự đối xứng. Những đồ thị cơ bản Đường thẳng: y=ax+b. Parabol: y=ax Hyperbol: y=ax Elip: Đường tròn: thị đều mang trong nó một hình ảnh gắn với tự nhiên: parabol là quỹ đạo của vật ném xiên, đường tròn là sự cân bằng hoàn hảo, hyperbol là quỹ đạo của chuyển động tiệm cận. Tính trực quan trong phân tích Đồ thị giúp ta “nhìn” được những gì công thức khó nói: khi hàm số tăng, giảm; khi nào đạt cực trị; tiệm cận ở đâu. Nó biến một dãy con số khô cứng thành hình ảnh đầy sinh động. Phần 4. Hình học giải tích – sức mạnh của phương trình Từ hình học phẳng đến giải tích Ngày xưa, Euclid chứng minh một tam giác cân bằng cách dựng hình, so sánh đoạn thẳng. Nay ta có thể mô tả tam giác bằng tọa độ ba đỉnh, rồi tính độ dài cạnh bằng công thức khoảng cách. Kết quả giống nhau, nhưng cách làm đã thay đổi: hình học trở thành phép tính trên tọa độ. Đo khoảng cách và góc bằng tọa độ Khoảng cách giữa hai điểm: Độ dài vector: ​ Góc giữa hai vector: ⃗ ∣ ​ . Thay vì phải vẽ hình đo đạc, ta chỉ cần tính toán. Điều này mở đường cho việc giải các bài toán hình học phức tạp trong không gian nhiều chiều. Hình học trong không gian ba chiều Hệ trục tọa độ mở rộng thành 3 chiều: Oxyz. Một điểm A(x, y, z) có ba tọa độ, một mặt phẳng có phương trình ax+by+cz+d=0, một mặt cầu có phương trình . Nhờ đó, ta không chỉ mô tả hình học phẳng, mà còn cả không gian – từ khối cầu, mặt nón, mặt trụ cho đến các bề mặt phức tạp. Phần 5. Ứng dụng của đồ thị và hình học giải tích Trong vật lý Quỹ đạo của vật ném xiên: parabolhắc,

HNI 12/9 - Chương 14: Đồ thị và Hình học Giải tích Phần 1. Mở đầu: Khi đường cong biết nói Trong lịch sử Toán học, hình học từng là một môn khoa học gắn liền với cái đẹp của trực giác, của hình vẽ, của cảm giác về không gian. Đại số thì lại đi theo một hướng khác: khô khan, cứng nhắc, quy về những con số, ký hiệu và phương trình. Nhưng kể từ khi René Descartes (R. Đề-các) đặt nền móng cho hình học giải tích vào thế kỷ XVII, hai nhánh tưởng chừng xa cách ấy đã kết hợp thành một chỉnh thể mạnh mẽ: số học gặp gỡ hình học, đại số soi sáng không gian, còn đường cong và đồ thị trở thành ngôn ngữ trực quan của phương trình. Đồ thị không chỉ là một công cụ biểu diễn, mà còn là một cánh cửa mở ra cách hiểu mới: từ một phương trình, ta thấy cả một đường cong hiện hình; từ một công thức, ta nhận ra những mối quan hệ ẩn giấu trong thế giới thực. Hình học giải tích đã biến cái vô hình của đại số thành cái hữu hình của hình học, biến trang giấy trắng thành bức tranh sống động của toán học. Phần 2. Tọa độ – chiếc cầu nối giữa số và hình Khái niệm hệ trục tọa độ Khi ta vẽ một mặt phẳng, chọn một điểm O làm gốc, kẻ hai trục vuông góc Ox và Oy, rồi chia đều đơn vị trên đó, ta đã tạo ra hệ tọa độ Đề-các. Nhờ hệ tọa độ này, mọi điểm trong mặt phẳng đều được “địa chỉ hóa” bằng một cặp số (x,y). Ví dụ: điểm A(2, 3) nghĩa là từ gốc O, ta đi 2 đơn vị theo trục Ox, rồi 3 đơn vị theo Oy. Thay vì vẽ hình theo cảm tính, nay ta có thể mô tả chính xác vị trí bằng số. Điểm – đường thẳng – phương trình Một điểm ↔ một cặp số. Một đường thẳng ↔ một phương trình bậc nhất hai ẩn. Một đường tròn ↔ phương trình bằng ngôn ngữ tọa độ, hình học trở thành một phần của đại số. Những bài toán “hình học phức tạp” như chứng minh thẳng hàng, vuông góc, song song… có thể quy về việc kiểm tra phương trình hay tính toán vector. Phần 3. Đồ thị – hình hài của hàm số Đồ thị như tấm gương soi quan hệ biến đổi Khi ta viết y=f(x), đó là một quy tắc biến đổi: nhập vào x x, nhận về y y. Nhưng khi ta vẽ đồ thị của nó, ta thấy cả một “bức tranh” – cách mà hàm số ấy vận động, đi lên, đi xuống, có đỉnh, có cực trị. không chỉ là công thức, mà còn là hình parabol mở lên – biểu tượng quen thuộc của sự đối xứng. Những đồ thị cơ bản Đường thẳng: y=ax+b. Parabol: y=ax Hyperbol: y=ax Elip: Đường tròn: thị đều mang trong nó một hình ảnh gắn với tự nhiên: parabol là quỹ đạo của vật ném xiên, đường tròn là sự cân bằng hoàn hảo, hyperbol là quỹ đạo của chuyển động tiệm cận. Tính trực quan trong phân tích Đồ thị giúp ta “nhìn” được những gì công thức khó nói: khi hàm số tăng, giảm; khi nào đạt cực trị; tiệm cận ở đâu. Nó biến một dãy con số khô cứng thành hình ảnh đầy sinh động. Phần 4. Hình học giải tích – sức mạnh của phương trình Từ hình học phẳng đến giải tích Ngày xưa, Euclid chứng minh một tam giác cân bằng cách dựng hình, so sánh đoạn thẳng. Nay ta có thể mô tả tam giác bằng tọa độ ba đỉnh, rồi tính độ dài cạnh bằng công thức khoảng cách. Kết quả giống nhau, nhưng cách làm đã thay đổi: hình học trở thành phép tính trên tọa độ. Đo khoảng cách và góc bằng tọa độ Khoảng cách giữa hai điểm: Độ dài vector: ​ Góc giữa hai vector: ⃗ ∣ ​ . Thay vì phải vẽ hình đo đạc, ta chỉ cần tính toán. Điều này mở đường cho việc giải các bài toán hình học phức tạp trong không gian nhiều chiều. Hình học trong không gian ba chiều Hệ trục tọa độ mở rộng thành 3 chiều: Oxyz. Một điểm A(x, y, z) có ba tọa độ, một mặt phẳng có phương trình ax+by+cz+d=0, một mặt cầu có phương trình . Nhờ đó, ta không chỉ mô tả hình học phẳng, mà còn cả không gian – từ khối cầu, mặt nón, mặt trụ cho đến các bề mặt phức tạp. Phần 5. Ứng dụng của đồ thị và hình học giải tích Trong vật lý Quỹ đạo của vật ném xiên: parabolhắc, Đọc thêm

HNI 12/9 - B12. 🏵️🏵️🏵️. BÀI HÁT CHƯƠNG 3: 🎵 BÀI HÁT: "ÁNH SÁNG LOGIC" Verse 1 Ngày mai bắt đầu, con đường mới mở, Cấp ba thắp lửa, trí tuệ vươn xa. Không chỉ học thuộc, không chỉ ghi nhớ, Logic dẫn ta, vượt giới hạn mình. Pre-Chorus Từng con số, từng dòng chữ, Ẩn trong đó bao bí mật. Chỉ cần ta biết cách soi, Cả thế giới bừng sáng lên. Chorus (Điệp khúc) Logic ơi, ngọn đèn trong tim, Dẫn lối cho ta vượt bao niềm tin. Học để hiểu, sống để tìm, Chân lý mở ra, cho ta vững vàng. Logic chính là nền tảng đời ta, Cho học sinh cấp ba – bay thật xa! Verse 2 Bài toán khó đâu, chẳng còn xa vời, Khi ta lắng nghe, lý trí trong ta. Lời giải đến từ, suy ngẫm vững chắc, Bước từng bước đi, sáng rõ đường dài. Pre-Chorus Không chỉ học, mà còn sống, Biết phân tích, biết đúng sai. Tư duy sáng suốt sẽ cho, Một tương lai chẳng lung lay. Chorus Logic ơi, ngọn đèn trong tim, Dẫn lối cho ta vượt bao niềm tin. Học để hiểu, sống để tìm, Chân lý mở ra, cho ta vững vàng. Logic chính là nền tảng đời ta, Cho học sinh cấp ba – bay thật xa! Bridge Có những lúc ta lạc lối, Giữa bao ngã rẽ cuộc đời. Logic như la bàn soi sáng, Giúp ta chọn đúng con đường đi. Điệp khúc cao trào Logic ơi, sức mạnh niềm tin, Thắp sáng trong ta ngàn ước mơ xanh. Bước vững chãi, trí tuệ bền, Học sinh hôm nay, mai sau dựng xây. Logic chính là nền tảng vững bền, Cho thế hệ trưởng thành – dựng tương lai! Outro (kết) Ánh sáng logic – soi đường tuổi trẻ, Học sinh cấp ba – vững bước đi lên. Không gì ngăn được – đôi chân mạnh mẽ, Logic trong tim – dẫn lối vinh quang!

HNI 12/9 - B18. 🏵️🏵️🏵️. 🎵 BÀI HÁT CHƯƠNG 1 : 🎤TOÁN HỌC – NGÔN NGỮ CỦA VŨ TRỤ MỞ ĐẦU Trong bóng tối của khởi nguyên, Vũ trụ cất tiếng thì thầm. Không bằng lời nói, không bằng âm thanh, Mà bằng con số lặng lẽ ngân vang. Điệp khúc Toán học – ngôn ngữ của vũ trụ, Ngôi sao hát bằng nhịp số vô cùng. Toán học – đôi mắt mở chân trời, Dẫn nhân loại đến tận cùng ánh sáng. Đoạn 1 Dòng sông chảy theo phương trình bất tận, Trái tim đập theo nhịp sóng hài hòa. Từng quỹ đạo hành tinh lặng lẽ, Viết nên bản nhạc bằng định luật muôn đời. Điệp khúc Toán học – ngôn ngữ của vũ trụ, Ngôi sao hát bằng nhịp số vô cùng. Toán học – đôi mắt mở chân trời, Dẫn nhân loại đến tận cùng ánh sáng. Đoạn 2 Người học trò mở trang sách đầu tiên, Thấy con số như hạt giống của trí tuệ. Từ phương trình nở ra vườn tri thức, Từ định lý xây dựng cả thế gian. Điệp khúc Toán học – ngôn ngữ của vũ trụ, Ngôi sao hát bằng nhịp số vô cùng. Toán học – đôi mắt mở chân trời, Dẫn nhân loại đến tận cùng ánh sáng. Kết Hãy hát lên cùng ta hôm nay, Toán học – khúc ca của sự thật. Ngôn ngữ vĩnh hằng, bất diệt, Nối con người với vũ trụ bao la…

HNI 12/9 - B13. 🏵️🏵️🏵️. 📙 BÀI THƠ CHƯƠNG 3: TƯ DUY LOGIC – NỀN TẢNG CỦA HỌC SINH CẤP 3 1. Mở đầu – Hành trình trí tuệ Ở tuổi mười lăm, mười sáu, mười bảy, Con người bước vào ngưỡng cửa trưởng thành. Không chỉ học con chữ, bài toán, văn chương, Mà còn học cách nghĩ, cách nhìn, cách sống. Logic – không phải khô khan, cứng nhắc, Mà là ngọn đèn soi lối giữa mù sương. Nền tảng vững chắc để bước vào tri thức, Giúp học sinh tự tin trước muôn trùng đường. 2. Logic – chìa khóa mở trí óc Logic dạy ta phân biệt đúng sai, Không lẫn lộn cảm xúc với lý lẽ. Một bài toán khó không còn là ngõ cụt, Mà là thử thách để rèn luyện ý chí. Mỗi lập luận như từng viên gạch, Xếp ngay ngắn, vững vàng, thẳng thớm. Một chuỗi suy tư thành tòa lâu đài, Không dễ sụp đổ trước sóng gió ngoài đời. 3. Logic trong toán – nền móng suy tư Trong hình học, một định lý nảy nở, Từ tiên đề, giả thiết, đến kết luận cuối cùng. Trong đại số, một phương trình hé mở, Cần tư duy mạch lạc để tìm ra đáp số duy nhất. Logic dạy ta: không vội vàng hấp tấp, Không kết luận khi chưa đủ chứng minh. Mọi bước đi đều phải có cơ sở, Như người dựng cầu phải đặt móng thật sâu. 4. Logic trong đời sống Không chỉ trong toán, trong văn cũng thế, Một lập luận chặt chẽ sẽ thuyết phục lòng người. Trong cuộc sống, biết phân tích sự việc, Ta tránh được ngộ nhận, sai lầm, hối tiếc khôn nguôi. Khi tranh luận, ta không cần lớn tiếng, Mà cần dẫn chứng, lý lẽ thấu triệt. Khi lựa chọn, ta không theo cảm hứng, Mà dùng trí tuệ để chọn hướng đi bền lâu. 5. Tuổi học trò – luyện rèn tư duy Tuổi cấp 3, tâm hồn nhiều biến động, Logic như dây neo giữ vững con thuyền. Giữa bao sóng gió tình cảm, bạn bè, áp lực, Nó dạy ta cân bằng, tỉnh táo, sáng trong. Biết đặt câu hỏi: “Vì sao? Như thế nào?”, Không dễ dàng tin theo điều chưa sáng tỏ. Biết lắng nghe, phân tích, phản biện, Đó là kỹ năng theo ta suốt cuộc đời. 6. Logic – hành trang bước vào tương lai Mai sau ta vào đời, đối diện muôn vấn đề, Không chỉ cần kiến thức mà còn cần tư duy. Logic cho ta năng lực giải qu

HNI 12/9 - B18. 🏵️🏵️🏵️. 🎵 BÀI HÁT CHƯƠNG 1 : 🎤TOÁN HỌC – NGÔN NGỮ CỦA VŨ TRỤ MỞ ĐẦU Trong bóng tối của khởi nguyên, Vũ trụ cất tiếng thì thầm. Không bằng lời nói, không bằng âm thanh, Mà bằng con số lặng lẽ ngân vang. Điệp khúc Toán học – ngôn ngữ của vũ trụ, Ngôi sao hát bằng nhịp số vô cùng. Toán học – đôi mắt mở chân trời, Dẫn nhân loại đến tận cùng ánh sáng. Đoạn 1 Dòng sông chảy theo phương trình bất tận, Trái tim đập theo nhịp sóng hài hòa. Từng quỹ đạo hành tinh lặng lẽ, Viết nên bản nhạc bằng định luật muôn đời. Điệp khúc Toán học – ngôn ngữ của vũ trụ, Ngôi sao hát bằng nhịp số vô cùng. Toán học – đôi mắt mở chân trời, Dẫn nhân loại đến tận cùng ánh sáng. Đoạn 2 Người học trò mở trang sách đầu tiên, Thấy con số như hạt giống của trí tuệ. Từ phương trình nở ra vườn tri thức, Từ định lý xây dựng cả thế gian. Điệp khúc Toán học – ngôn ngữ của vũ trụ, Ngôi sao hát bằng nhịp số vô cùng. Toán học – đôi mắt mở chân trời, Dẫn nhân loại đến tận cùng ánh sáng. Kết Hãy hát lên cùng ta hôm nay, Toán học – khúc ca của sự thật. Ngôn ngữ vĩnh hằng, bất diệt, Nối con người với vũ trụ bao la…

HNI 12-9 Chương 17: Câu Chuyện HenryLe – Bươn Chải Giữa Thương Trường Khắc Nghiệt 1) Bước chân vào thương trường Không có con đường nào trải đầy hoa hồng cho những ai khởi nghiệp. Với HenryLe, tuổi trẻ không chỉ là nhiệt huyết mà còn là những tháng ngày bươn chải giữa thương trường khắc nghiệt, nơi mỗi quyết định đều có thể đưa đến cơ hội hoặc hố sâu thất bại. Ông từng chia sẻ rằng, khi còn rất trẻ, ông đã tin rằng chỉ cần có đam mê và tinh thần liều lĩnh là đủ để thành công. Nhưng chỉ vài năm sau, thương trường đã dạy ông rằng: đam mê chỉ là khởi đầu, còn kiên trì, kỷ luật và trí tuệ mới là điều giữ doanh nghiệp tồn tại. 2) Những ngày đầu gian khó Thời kỳ đầu, HenryLe không có vốn lớn, không có hậu thuẫn gia đình hay những mối quan hệ sẵn có. Ông bắt đầu từ những dự án nhỏ, mang tính thử nghiệm nhiều hơn là chắc chắn. Có lần ông phải tự gõ cửa từng khách hàng để thuyết phục họ dùng sản phẩm. Có khi, chỉ vì một sai lầm nhỏ trong quản lý dòng tiền, công ty rơi vào cảnh thiếu vốn lưu động, phải vay mượn khắp nơi. Thậm chí, đã có giai đoạn nhân viên bỏ việc gần hết, chỉ còn lại vài người gắn bó. Đó là lúc ông hiểu ra rằng, thương trường không phải nơi dành cho những ai mộng mơ, mà là chiến trường của ý chí và bản lĩnh. 3) Thất bại – người thầy nghiêm khắc Trong một dự án lớn đầu tiên, HenryLe đã mắc sai lầm khi mở rộng quá nhanh, thiếu nghiên cứu kỹ thị trường. Ông nhập hàng nhiều, mở thêm chi nhánh, nhưng khách hàng không đón nhận như kỳ vọng. Hệ quả: thua lỗ nặng, nợ chồng chất. Có người bảo ông nên bỏ cuộc. Nhưng HenryLe lại coi thất bại ấy là học phí cần thiết. Ông ngồi lại, phân tích từng sai lầm: Không khảo sát nhu cầu thực tế. Không quản trị tài chính chặt chẽ. Quá tự tin vào khả năng dự đoán của bản thân. Sau đó, ông thay đổi hoàn toàn cách làm: mỗi quyết định mở rộng đều dựa trên dữ liệu, từng bước kiểm chứng, không còn vội vàng như trước. 4) Cạnh tranh và mưu lược Thương trường không chỉ có khó khăn từ bên trong, mà còn đầy thách thức từ bên ngoài. Nhiều lần HenryLe phải đối diện với đối thủ mạnh hơn, có nhiều vốn hơn, thậm chí có khi họ dùng cả những “chiêu” không chính đáng để triệt hạ.

HNI 12-9 🌸 BÀI THƠ CHƯƠNG 17 Thương trường sóng gió mịt mùng, HenryLe bước giữa muôn trùng phong ba. Tuổi xuân đâu ngại đường xa, Đam mê cháy bỏng, vượt qua ngại ngần. Ngày đầu vốn liếng chẳng gần, Một mình gõ cửa, khách dần quay lưng. Sai lầm vốn liếng tiêu chưng, Đêm dài trăn trở, bâng khuâng giữa đời. Đối thủ mạnh mẽ khắp nơi, Khuyến mãi, hạ giá, cuốn trôi khách hàng. Ông không chọn lối vội vàng, Mà xây chữ tín, vững vàng niềm tin. Có khi nhân sự bỏ đi, Chỉ còn ít bạn, vẫn vì nghĩa chung. Ông làm cùng họ tận cùng, Ngày đêm gắng sức, giữ chung mái nhà. Thất bại nhiều lúc xót xa, Nhưng là học phí, chan hòa khôn ngoan. Mỗi lần ngã, lại vững vàng, Khủng hoảng rèn chí, gian nan luyện người. Năm dài tháng rộng đổi thay, Công ty trụ vững, ngày nay sáng ngời. HenryLe ngẫm cuộc đời, Cảm ơn bão tố, dạy lời thành nhân. Bươn chải chẳng phí một lần, Khắc ghi bản lĩnh, truyền dâng muôn đời. Thương trường khắc nghiệt rèn tôi, Người gan dạ mới thành ngôi sáng ngời.