HNI 11/9 - Chương 13: Hàm số – nhịp tim của Toán học
1. Mở đầu – Vì sao gọi hàm số là nhịp tim?
Toán học tựa như một cơ thể sống. Số học là xương cốt, hình học là dáng vóc, đại số là cơ bắp, còn hàm số chính là nhịp tim. Nhờ có nhịp tim, mọi hoạt động trong cơ thể được kết nối, tuần hoàn và vận hành nhịp nhàng. Cũng vậy, nhờ có hàm số, toán học trở nên sinh động, có dòng chảy liên tục và có khả năng mô tả sự vận động của thế giới.
Một biểu thức khô khan bỗng mang ý nghĩa khi ta đặt nó vào mối liên hệ phụ thuộc: biến số này đổi, biến số kia đổi theo. Đó chính là linh hồn của hàm số: mối quan hệ giữa các đại lượng. Không có khái niệm hàm số, toán học sẽ rời rạc, từng công thức như nhịp đập lạc lõng. Nhưng với hàm số, mọi công thức trở thành giai điệu hòa ca, gắn bó chặt chẽ như những nhịp tim đập đều trong lồng ngực.
2. Khái niệm nền tảng về hàm số
2.1. Định nghĩa cơ bản
Hàm số là một quy tắc, một quy luật, một sự tương ứng từ tập hợp này sang tập hợp khác, sao cho mỗi giá trị đầu vào (biến số) chỉ có một giá trị đầu ra duy nhất.
Đầu vào được gọi là biến độc lập (thường ký hiệu là
x
x).
Đầu ra được gọi là biến phụ thuộc (thường ký hiệu là
2.2. Bản chất của hàm số
Điểm tinh túy không nằm ở chỗ “thay số vào công thức rồi tính ra kết quả”, mà ở mối quan hệ: một đại lượng đổi thì đại lượng kia đổi ra sao? Tốc độ, xu hướng, điểm cực trị… tất cả phản ánh qua nhịp điệu của hàm số.
2.3. Ví dụ trực quan
Khi ta chạy xe: quãng đường
s
s phụ thuộc vào thời gian
t
t. Hàm số:
t
s=v⋅t.
Khi bỏ tiền vào ngân hàng: số tiền lãi
I
I phụ thuộc vào vốn gốc
P
P, lãi suất
r
r và thời gian
t
t. Hàm số:
I
=
P
⋅
r
⋅
t
I=P⋅r⋅t.
Khi gieo hạt giống: cây cao dần theo tuổi, hàm số chiều cao
h
(
t
)
h(t) mô tả sự phát triển.
Những ví dụ ấy chứng minh rằng hàm số không hề xa lạ – nó hiện diện trong từng hơi thở của cuộc sống.
3. Lịch sử phát triển của hàm số
3.1. Mầm mống thời cổ đại
Người Babylon và Ai Cập đã biết đến mối liên hệ giữa đại lượng, chẳng hạn giữa diện tích và cạnh hình vuông. Tuy nhiên, khái niệm “hàm số” khi ấy chưa xuất hiện, chỉ có các công thức riêng lẻ.
3.2. Thời Descartes và Newton
Descartes (thế kỷ XVII) mang lại hệ trục tọa độ, cho phép ta vẽ đồ thị, từ đó khái niệm hàm số bước ra ánh sáng.
1. Mở đầu – Vì sao gọi hàm số là nhịp tim?
Toán học tựa như một cơ thể sống. Số học là xương cốt, hình học là dáng vóc, đại số là cơ bắp, còn hàm số chính là nhịp tim. Nhờ có nhịp tim, mọi hoạt động trong cơ thể được kết nối, tuần hoàn và vận hành nhịp nhàng. Cũng vậy, nhờ có hàm số, toán học trở nên sinh động, có dòng chảy liên tục và có khả năng mô tả sự vận động của thế giới.
Một biểu thức khô khan bỗng mang ý nghĩa khi ta đặt nó vào mối liên hệ phụ thuộc: biến số này đổi, biến số kia đổi theo. Đó chính là linh hồn của hàm số: mối quan hệ giữa các đại lượng. Không có khái niệm hàm số, toán học sẽ rời rạc, từng công thức như nhịp đập lạc lõng. Nhưng với hàm số, mọi công thức trở thành giai điệu hòa ca, gắn bó chặt chẽ như những nhịp tim đập đều trong lồng ngực.
2. Khái niệm nền tảng về hàm số
2.1. Định nghĩa cơ bản
Hàm số là một quy tắc, một quy luật, một sự tương ứng từ tập hợp này sang tập hợp khác, sao cho mỗi giá trị đầu vào (biến số) chỉ có một giá trị đầu ra duy nhất.
Đầu vào được gọi là biến độc lập (thường ký hiệu là
x
x).
Đầu ra được gọi là biến phụ thuộc (thường ký hiệu là
2.2. Bản chất của hàm số
Điểm tinh túy không nằm ở chỗ “thay số vào công thức rồi tính ra kết quả”, mà ở mối quan hệ: một đại lượng đổi thì đại lượng kia đổi ra sao? Tốc độ, xu hướng, điểm cực trị… tất cả phản ánh qua nhịp điệu của hàm số.
2.3. Ví dụ trực quan
Khi ta chạy xe: quãng đường
s
s phụ thuộc vào thời gian
t
t. Hàm số:
t
s=v⋅t.
Khi bỏ tiền vào ngân hàng: số tiền lãi
I
I phụ thuộc vào vốn gốc
P
P, lãi suất
r
r và thời gian
t
t. Hàm số:
I
=
P
⋅
r
⋅
t
I=P⋅r⋅t.
Khi gieo hạt giống: cây cao dần theo tuổi, hàm số chiều cao
h
(
t
)
h(t) mô tả sự phát triển.
Những ví dụ ấy chứng minh rằng hàm số không hề xa lạ – nó hiện diện trong từng hơi thở của cuộc sống.
3. Lịch sử phát triển của hàm số
3.1. Mầm mống thời cổ đại
Người Babylon và Ai Cập đã biết đến mối liên hệ giữa đại lượng, chẳng hạn giữa diện tích và cạnh hình vuông. Tuy nhiên, khái niệm “hàm số” khi ấy chưa xuất hiện, chỉ có các công thức riêng lẻ.
3.2. Thời Descartes và Newton
Descartes (thế kỷ XVII) mang lại hệ trục tọa độ, cho phép ta vẽ đồ thị, từ đó khái niệm hàm số bước ra ánh sáng.
HNI 11/9 - 🌺Chương 13: Hàm số – nhịp tim của Toán học
1. Mở đầu – Vì sao gọi hàm số là nhịp tim?
Toán học tựa như một cơ thể sống. Số học là xương cốt, hình học là dáng vóc, đại số là cơ bắp, còn hàm số chính là nhịp tim. Nhờ có nhịp tim, mọi hoạt động trong cơ thể được kết nối, tuần hoàn và vận hành nhịp nhàng. Cũng vậy, nhờ có hàm số, toán học trở nên sinh động, có dòng chảy liên tục và có khả năng mô tả sự vận động của thế giới.
Một biểu thức khô khan bỗng mang ý nghĩa khi ta đặt nó vào mối liên hệ phụ thuộc: biến số này đổi, biến số kia đổi theo. Đó chính là linh hồn của hàm số: mối quan hệ giữa các đại lượng. Không có khái niệm hàm số, toán học sẽ rời rạc, từng công thức như nhịp đập lạc lõng. Nhưng với hàm số, mọi công thức trở thành giai điệu hòa ca, gắn bó chặt chẽ như những nhịp tim đập đều trong lồng ngực.
2. Khái niệm nền tảng về hàm số
2.1. Định nghĩa cơ bản
Hàm số là một quy tắc, một quy luật, một sự tương ứng từ tập hợp này sang tập hợp khác, sao cho mỗi giá trị đầu vào (biến số) chỉ có một giá trị đầu ra duy nhất.
Đầu vào được gọi là biến độc lập (thường ký hiệu là
x
x).
Đầu ra được gọi là biến phụ thuộc (thường ký hiệu là
2.2. Bản chất của hàm số
Điểm tinh túy không nằm ở chỗ “thay số vào công thức rồi tính ra kết quả”, mà ở mối quan hệ: một đại lượng đổi thì đại lượng kia đổi ra sao? Tốc độ, xu hướng, điểm cực trị… tất cả phản ánh qua nhịp điệu của hàm số.
2.3. Ví dụ trực quan
Khi ta chạy xe: quãng đường
s
s phụ thuộc vào thời gian
t
t. Hàm số:
t
s=v⋅t.
Khi bỏ tiền vào ngân hàng: số tiền lãi
I
I phụ thuộc vào vốn gốc
P
P, lãi suất
r
r và thời gian
t
t. Hàm số:
I
=
P
⋅
r
⋅
t
I=P⋅r⋅t.
Khi gieo hạt giống: cây cao dần theo tuổi, hàm số chiều cao
h
(
t
)
h(t) mô tả sự phát triển.
Những ví dụ ấy chứng minh rằng hàm số không hề xa lạ – nó hiện diện trong từng hơi thở của cuộc sống.
3. Lịch sử phát triển của hàm số
3.1. Mầm mống thời cổ đại
Người Babylon và Ai Cập đã biết đến mối liên hệ giữa đại lượng, chẳng hạn giữa diện tích và cạnh hình vuông. Tuy nhiên, khái niệm “hàm số” khi ấy chưa xuất hiện, chỉ có các công thức riêng lẻ.
3.2. Thời Descartes và Newton
Descartes (thế kỷ XVII) mang lại hệ trục tọa độ, cho phép ta vẽ đồ thị, từ đó khái niệm hàm số bước ra ánh sáng.
Vietnam