HNI 13/9:CHƯƠNG 14: Đồ thị và Hình học Giải thích
phần 1. Mở đầu: Khi đường cong biết nói
Trong lịch sử Toán học, hình học từng là một môn khoa học gắn liền với cái đẹp của trực giác, của hình vẽ, của cảm giác giác về không gian. Đại số sẽ đi theo một hướng khác: khô khan, cứng nhắc, quy định về các số, ký hiệu và phương pháp. Nhưng kể từ khi René Descartes (R.-các) đặt nền móng cho hình học giải tích vào thế kỷ XVII, hai nhánh tưởng tưởng xa cách ấy đã kết hợp thành một thể mạnh mạnh: số học gỡ hình học, đại số soi sáng không gian, còn đường cong và đồ thị trở thành ngôn ngữ trực quan của phương trình.
Đồ họa không chỉ là một công cụ biểu diễn mà còn là một cánh cửa mở ra cách hiểu mới: từ một phương pháp, ta thấy cả một đường cấu hình; từ một công thức, ta nhận ra những mối quan hệ ẩn giấu trong thế giới thực. Hình học giải tích đã biến cái vô hình của đại số thành cái hữu hình của hình học, biến trang giấy trắng thành bức tranh sống động của toán học.
Phần 2. trí độ – Chiếc cầu nối giữa số và hình ảnh
khái niệm hệ tọa độ
Khi ta vẽ một mặt nạ, chọn một điểm O làm gốc, kẻ hai trục vuông góc Ox và Oy, rồi chia đều đơn vị trên đó, ta đã tạo ra hệ thống các đề-các. Nhờ hệ tọa độ này, mọi điểm trong cơ sở đều được “địa chỉ hóa” bằng một số cặp (x,y).
Ví dụ: điểm A(2, 3) nghĩa là từ gốc O, ta đi 2 đơn vị theo trục Ox, rồi 3 đơn vị theo Oy. Vì vẽ hình theo cảm tính nên ta có thể mô tả chính xác vị trí bằng số.
Điểm – đường thẳng – phương trình
Một điểm ↔ một cặp số.
Một đường thẳng ↔ một phương trình cấp hai ẩn nhất.
Một đường tròn ↔ phương trình
bằng ngôn ngữ ngôn ngữ, hình học trở thành một phần của đại số. Các bài toán “hình học phức tạp” như chứng minh thẳng hàng, góc vuông, song… có thể quy về việc kiểm tra phương pháp hay tính toán vector.
Phần 3. Đồ thị – hình hài của hàm số
Đồ thị tấm kính soi quan hệ biến đổi
Khi ta viết
y=f(x), đó là một quy tắc biến đổi: nhập vào
x
x, nhận về
y
y. Nhưng khi ta vẽ đồ thị của nó, ta thấy cả một “bức tranh” – cách mà hàm số ấy vận động, đi lên, đi xuống, có đỉnh, có cực trị.
không chỉ là công thức mà còn là hình parabol open up – biểu tượng quen thuộc của sự xứng đáng.
Sơ đồ cơ bản
Đường thẳng:
y=ax+b.
Parabol:
y=ax
Hyperbol:
y=ax
Elip:
Đường tròn:
thị đều mang trong nó một hình ảnh gắn kết với tự nhiên: parabol là đạo đạo của vật nuôi, đường tròn là sự cân bằng hoàn hảo, hyperbol là tàu đạo của chuyển động tinh tế.
Tính trực quan trong phân tích
Đồ thị giúp ta “nhìn” được những công thức khó nói: khi hàm số tăng, giảm; khi nào đạt cực trị; Chân tường ở đâu. Nó biến một chuỗi số cứng thành hình ảnh sinh động đầy đủ.
Phần 4. Hình học giải tích – sức mạnh của phương pháp
Từ hình học đến giải tích
Ngày xưa, Euclid chứng minh một tam giác cân bằng cách dựng hình, so sánh đoạn thẳng. Ta có thể mô tả giác giác bằng ba đỉnh cao, sau đó tính toán cạnh dài bằng cách sử dụng công thức khoảng cách. Kết quả giống nhau, nhưng cách làm đã thay đổi: hình học trở thành phép tính trên tọa độ.
Đo khoảng cách và góc bằng khoảng cách
Khoảng cách giữa hai điểm:
Vector độ dài:
Góc giữa vector:
Thay vì phải vẽ hình đo đạc, ta chỉ cần tính toán. Điều này mở đường cho việc giải các bài toán hình học phức tạp trong không gian nhiều chiều.
Hình học trong không gian ba chiều
Hệ trục nghiêng mở rộng thành 3 chiều: Oxyz. Một điểm A(x, y, z) có ba kỹ thuật, một thiết bị có phương pháp
ax+by+cz+d=0, một mặt cầu có phương pháp thuận lợi
, ta không chỉ mô tả hình học phân lớp, mà còn cả không gian – từ khối cầu, mặt nón, mặt trụ cho đến các bề bề mặt.
Đọc ít hơn
Yêu
1
0 Bình luận
phần 1. Mở đầu: Khi đường cong biết nói
Trong lịch sử Toán học, hình học từng là một môn khoa học gắn liền với cái đẹp của trực giác, của hình vẽ, của cảm giác giác về không gian. Đại số sẽ đi theo một hướng khác: khô khan, cứng nhắc, quy định về các số, ký hiệu và phương pháp. Nhưng kể từ khi René Descartes (R.-các) đặt nền móng cho hình học giải tích vào thế kỷ XVII, hai nhánh tưởng tưởng xa cách ấy đã kết hợp thành một thể mạnh mạnh: số học gỡ hình học, đại số soi sáng không gian, còn đường cong và đồ thị trở thành ngôn ngữ trực quan của phương trình.
Đồ họa không chỉ là một công cụ biểu diễn mà còn là một cánh cửa mở ra cách hiểu mới: từ một phương pháp, ta thấy cả một đường cấu hình; từ một công thức, ta nhận ra những mối quan hệ ẩn giấu trong thế giới thực. Hình học giải tích đã biến cái vô hình của đại số thành cái hữu hình của hình học, biến trang giấy trắng thành bức tranh sống động của toán học.
Phần 2. trí độ – Chiếc cầu nối giữa số và hình ảnh
khái niệm hệ tọa độ
Khi ta vẽ một mặt nạ, chọn một điểm O làm gốc, kẻ hai trục vuông góc Ox và Oy, rồi chia đều đơn vị trên đó, ta đã tạo ra hệ thống các đề-các. Nhờ hệ tọa độ này, mọi điểm trong cơ sở đều được “địa chỉ hóa” bằng một số cặp (x,y).
Ví dụ: điểm A(2, 3) nghĩa là từ gốc O, ta đi 2 đơn vị theo trục Ox, rồi 3 đơn vị theo Oy. Vì vẽ hình theo cảm tính nên ta có thể mô tả chính xác vị trí bằng số.
Điểm – đường thẳng – phương trình
Một điểm ↔ một cặp số.
Một đường thẳng ↔ một phương trình cấp hai ẩn nhất.
Một đường tròn ↔ phương trình
bằng ngôn ngữ ngôn ngữ, hình học trở thành một phần của đại số. Các bài toán “hình học phức tạp” như chứng minh thẳng hàng, góc vuông, song… có thể quy về việc kiểm tra phương pháp hay tính toán vector.
Phần 3. Đồ thị – hình hài của hàm số
Đồ thị tấm kính soi quan hệ biến đổi
Khi ta viết
y=f(x), đó là một quy tắc biến đổi: nhập vào
x
x, nhận về
y
y. Nhưng khi ta vẽ đồ thị của nó, ta thấy cả một “bức tranh” – cách mà hàm số ấy vận động, đi lên, đi xuống, có đỉnh, có cực trị.
không chỉ là công thức mà còn là hình parabol open up – biểu tượng quen thuộc của sự xứng đáng.
Sơ đồ cơ bản
Đường thẳng:
y=ax+b.
Parabol:
y=ax
Hyperbol:
y=ax
Elip:
Đường tròn:
thị đều mang trong nó một hình ảnh gắn kết với tự nhiên: parabol là đạo đạo của vật nuôi, đường tròn là sự cân bằng hoàn hảo, hyperbol là tàu đạo của chuyển động tinh tế.
Tính trực quan trong phân tích
Đồ thị giúp ta “nhìn” được những công thức khó nói: khi hàm số tăng, giảm; khi nào đạt cực trị; Chân tường ở đâu. Nó biến một chuỗi số cứng thành hình ảnh sinh động đầy đủ.
Phần 4. Hình học giải tích – sức mạnh của phương pháp
Từ hình học đến giải tích
Ngày xưa, Euclid chứng minh một tam giác cân bằng cách dựng hình, so sánh đoạn thẳng. Ta có thể mô tả giác giác bằng ba đỉnh cao, sau đó tính toán cạnh dài bằng cách sử dụng công thức khoảng cách. Kết quả giống nhau, nhưng cách làm đã thay đổi: hình học trở thành phép tính trên tọa độ.
Đo khoảng cách và góc bằng khoảng cách
Khoảng cách giữa hai điểm:
Vector độ dài:
Góc giữa vector:
Thay vì phải vẽ hình đo đạc, ta chỉ cần tính toán. Điều này mở đường cho việc giải các bài toán hình học phức tạp trong không gian nhiều chiều.
Hình học trong không gian ba chiều
Hệ trục nghiêng mở rộng thành 3 chiều: Oxyz. Một điểm A(x, y, z) có ba kỹ thuật, một thiết bị có phương pháp
ax+by+cz+d=0, một mặt cầu có phương pháp thuận lợi
, ta không chỉ mô tả hình học phân lớp, mà còn cả không gian – từ khối cầu, mặt nón, mặt trụ cho đến các bề bề mặt.
Đọc ít hơn
Yêu
1
0 Bình luận
HNI 13/9:CHƯƠNG 14: Đồ thị và Hình học Giải thích
phần 1. Mở đầu: Khi đường cong biết nói
Trong lịch sử Toán học, hình học từng là một môn khoa học gắn liền với cái đẹp của trực giác, của hình vẽ, của cảm giác giác về không gian. Đại số sẽ đi theo một hướng khác: khô khan, cứng nhắc, quy định về các số, ký hiệu và phương pháp. Nhưng kể từ khi René Descartes (R.-các) đặt nền móng cho hình học giải tích vào thế kỷ XVII, hai nhánh tưởng tưởng xa cách ấy đã kết hợp thành một thể mạnh mạnh: số học gỡ hình học, đại số soi sáng không gian, còn đường cong và đồ thị trở thành ngôn ngữ trực quan của phương trình.
Đồ họa không chỉ là một công cụ biểu diễn mà còn là một cánh cửa mở ra cách hiểu mới: từ một phương pháp, ta thấy cả một đường cấu hình; từ một công thức, ta nhận ra những mối quan hệ ẩn giấu trong thế giới thực. Hình học giải tích đã biến cái vô hình của đại số thành cái hữu hình của hình học, biến trang giấy trắng thành bức tranh sống động của toán học.
Phần 2. trí độ – Chiếc cầu nối giữa số và hình ảnh
khái niệm hệ tọa độ
Khi ta vẽ một mặt nạ, chọn một điểm O làm gốc, kẻ hai trục vuông góc Ox và Oy, rồi chia đều đơn vị trên đó, ta đã tạo ra hệ thống các đề-các. Nhờ hệ tọa độ này, mọi điểm trong cơ sở đều được “địa chỉ hóa” bằng một số cặp (x,y).
Ví dụ: điểm A(2, 3) nghĩa là từ gốc O, ta đi 2 đơn vị theo trục Ox, rồi 3 đơn vị theo Oy. Vì vẽ hình theo cảm tính nên ta có thể mô tả chính xác vị trí bằng số.
Điểm – đường thẳng – phương trình
Một điểm ↔ một cặp số.
Một đường thẳng ↔ một phương trình cấp hai ẩn nhất.
Một đường tròn ↔ phương trình
bằng ngôn ngữ ngôn ngữ, hình học trở thành một phần của đại số. Các bài toán “hình học phức tạp” như chứng minh thẳng hàng, góc vuông, song… có thể quy về việc kiểm tra phương pháp hay tính toán vector.
Phần 3. Đồ thị – hình hài của hàm số
Đồ thị tấm kính soi quan hệ biến đổi
Khi ta viết
y=f(x), đó là một quy tắc biến đổi: nhập vào
x
x, nhận về
y
y. Nhưng khi ta vẽ đồ thị của nó, ta thấy cả một “bức tranh” – cách mà hàm số ấy vận động, đi lên, đi xuống, có đỉnh, có cực trị.
không chỉ là công thức mà còn là hình parabol open up – biểu tượng quen thuộc của sự xứng đáng.
Sơ đồ cơ bản
Đường thẳng:
y=ax+b.
Parabol:
y=ax
Hyperbol:
y=ax
Elip:
Đường tròn:
thị đều mang trong nó một hình ảnh gắn kết với tự nhiên: parabol là đạo đạo của vật nuôi, đường tròn là sự cân bằng hoàn hảo, hyperbol là tàu đạo của chuyển động tinh tế.
Tính trực quan trong phân tích
Đồ thị giúp ta “nhìn” được những công thức khó nói: khi hàm số tăng, giảm; khi nào đạt cực trị; Chân tường ở đâu. Nó biến một chuỗi số cứng thành hình ảnh sinh động đầy đủ.
Phần 4. Hình học giải tích – sức mạnh của phương pháp
Từ hình học đến giải tích
Ngày xưa, Euclid chứng minh một tam giác cân bằng cách dựng hình, so sánh đoạn thẳng. Ta có thể mô tả giác giác bằng ba đỉnh cao, sau đó tính toán cạnh dài bằng cách sử dụng công thức khoảng cách. Kết quả giống nhau, nhưng cách làm đã thay đổi: hình học trở thành phép tính trên tọa độ.
Đo khoảng cách và góc bằng khoảng cách
Khoảng cách giữa hai điểm:
Vector độ dài:
Góc giữa vector:
Thay vì phải vẽ hình đo đạc, ta chỉ cần tính toán. Điều này mở đường cho việc giải các bài toán hình học phức tạp trong không gian nhiều chiều.
Hình học trong không gian ba chiều
Hệ trục nghiêng mở rộng thành 3 chiều: Oxyz. Một điểm A(x, y, z) có ba kỹ thuật, một thiết bị có phương pháp
ax+by+cz+d=0, một mặt cầu có phương pháp thuận lợi
, ta không chỉ mô tả hình học phân lớp, mà còn cả không gian – từ khối cầu, mặt nón, mặt trụ cho đến các bề bề mặt.
Đọc ít hơn
Yêu
1
0 Bình luận
English