HNI 13/9 - Chương 20. Đại số hiện đại và nền kinh tế số (liên hệ Blockchain)
Phần 1. Khởi nguồn của đại số và bước ngoặt hiện đại
Đại số là một trong những nhánh lâu đời và cơ bản nhất của Toán học. Từ thời Babylon cổ đại, con người đã biết dùng ký hiệu và phép biến đổi để giải quyết các bài toán thương mại, chia đất, tính lãi suất. Về sau, người Hy Lạp và người Ấn Độ phát triển thêm ký hiệu, hệ phương trình, đặt nền móng cho đại số sơ cấp mà ngày nay học sinh trên toàn thế giới vẫn còn làm quen.
Nhưng khi bước vào thế kỷ XX, đại số không còn dừng lại ở việc giải phương trình bậc hai, bậc ba. Nó bùng nổ thành một “ngôn ngữ trừu tượng” mới, được gọi là đại số hiện đại. Các khái niệm như nhóm (group), vành (ring), trường (field), mô-đun (module) không còn đơn thuần là bài toán số học mà trở thành cấu trúc tổng quát, bao trùm nhiều lĩnh vực khoa học.
Điểm đặc biệt của đại số hiện đại chính là khả năng mô hình hóa sự trừu tượng: mọi hệ thống có quy tắc vận hành đều có thể được diễn đạt thành một cấu trúc đại số. Và từ đó, Toán học không chỉ phục vụ tính toán mà còn trở thành công cụ kiến tạo các hệ thống tư duy, các nền tảng công nghệ.
Blockchain – công nghệ nền tảng cho nền kinh tế số phi tập trung – chính là một minh chứng điển hình. Bên trong blockchain, những phép toán mật mã, những luật vận hành giao dịch, những nguyên tắc bất biến đều là ứng dụng trực tiếp của đại số hiện đại.
Phần 2. Đại số trừu tượng – nền móng của tư duy hệ thống
Đại số hiện đại còn gọi là đại số trừu tượng. Khác với đại số sơ cấp, vốn tập trung giải phương trình, đại số trừu tượng tìm cách định nghĩa các đối tượng toán học dưới dạng tập hợp kèm quy tắc vận hành.
Nhóm (Group): Là cấu trúc gồm một tập hợp và một phép toán thỏa bốn tính chất: đóng, kết hợp, tồn tại phần tử đơn vị và phần tử nghịch đảo. Đây chính là nền tảng cho lý thuyết đối xứng, mật mã học và nhiều ứng dụng trong blockchain.
Vành (Ring) và Trường (Field): Vành mở rộng khái niệm nhóm với hai phép toán, còn trường là vành mà mọi phần tử khác 0 đều có nghịch đảo nhân. Tất cả các phép toán trên số thực, số phức, thậm chí số trong máy tính đều là ví dụ điển hình của trường.
Phần 1. Khởi nguồn của đại số và bước ngoặt hiện đại
Đại số là một trong những nhánh lâu đời và cơ bản nhất của Toán học. Từ thời Babylon cổ đại, con người đã biết dùng ký hiệu và phép biến đổi để giải quyết các bài toán thương mại, chia đất, tính lãi suất. Về sau, người Hy Lạp và người Ấn Độ phát triển thêm ký hiệu, hệ phương trình, đặt nền móng cho đại số sơ cấp mà ngày nay học sinh trên toàn thế giới vẫn còn làm quen.
Nhưng khi bước vào thế kỷ XX, đại số không còn dừng lại ở việc giải phương trình bậc hai, bậc ba. Nó bùng nổ thành một “ngôn ngữ trừu tượng” mới, được gọi là đại số hiện đại. Các khái niệm như nhóm (group), vành (ring), trường (field), mô-đun (module) không còn đơn thuần là bài toán số học mà trở thành cấu trúc tổng quát, bao trùm nhiều lĩnh vực khoa học.
Điểm đặc biệt của đại số hiện đại chính là khả năng mô hình hóa sự trừu tượng: mọi hệ thống có quy tắc vận hành đều có thể được diễn đạt thành một cấu trúc đại số. Và từ đó, Toán học không chỉ phục vụ tính toán mà còn trở thành công cụ kiến tạo các hệ thống tư duy, các nền tảng công nghệ.
Blockchain – công nghệ nền tảng cho nền kinh tế số phi tập trung – chính là một minh chứng điển hình. Bên trong blockchain, những phép toán mật mã, những luật vận hành giao dịch, những nguyên tắc bất biến đều là ứng dụng trực tiếp của đại số hiện đại.
Phần 2. Đại số trừu tượng – nền móng của tư duy hệ thống
Đại số hiện đại còn gọi là đại số trừu tượng. Khác với đại số sơ cấp, vốn tập trung giải phương trình, đại số trừu tượng tìm cách định nghĩa các đối tượng toán học dưới dạng tập hợp kèm quy tắc vận hành.
Nhóm (Group): Là cấu trúc gồm một tập hợp và một phép toán thỏa bốn tính chất: đóng, kết hợp, tồn tại phần tử đơn vị và phần tử nghịch đảo. Đây chính là nền tảng cho lý thuyết đối xứng, mật mã học và nhiều ứng dụng trong blockchain.
Vành (Ring) và Trường (Field): Vành mở rộng khái niệm nhóm với hai phép toán, còn trường là vành mà mọi phần tử khác 0 đều có nghịch đảo nhân. Tất cả các phép toán trên số thực, số phức, thậm chí số trong máy tính đều là ví dụ điển hình của trường.
HNI 13/9 - 🌺Chương 20. Đại số hiện đại và nền kinh tế số (liên hệ Blockchain)
Phần 1. Khởi nguồn của đại số và bước ngoặt hiện đại
Đại số là một trong những nhánh lâu đời và cơ bản nhất của Toán học. Từ thời Babylon cổ đại, con người đã biết dùng ký hiệu và phép biến đổi để giải quyết các bài toán thương mại, chia đất, tính lãi suất. Về sau, người Hy Lạp và người Ấn Độ phát triển thêm ký hiệu, hệ phương trình, đặt nền móng cho đại số sơ cấp mà ngày nay học sinh trên toàn thế giới vẫn còn làm quen.
Nhưng khi bước vào thế kỷ XX, đại số không còn dừng lại ở việc giải phương trình bậc hai, bậc ba. Nó bùng nổ thành một “ngôn ngữ trừu tượng” mới, được gọi là đại số hiện đại. Các khái niệm như nhóm (group), vành (ring), trường (field), mô-đun (module) không còn đơn thuần là bài toán số học mà trở thành cấu trúc tổng quát, bao trùm nhiều lĩnh vực khoa học.
Điểm đặc biệt của đại số hiện đại chính là khả năng mô hình hóa sự trừu tượng: mọi hệ thống có quy tắc vận hành đều có thể được diễn đạt thành một cấu trúc đại số. Và từ đó, Toán học không chỉ phục vụ tính toán mà còn trở thành công cụ kiến tạo các hệ thống tư duy, các nền tảng công nghệ.
Blockchain – công nghệ nền tảng cho nền kinh tế số phi tập trung – chính là một minh chứng điển hình. Bên trong blockchain, những phép toán mật mã, những luật vận hành giao dịch, những nguyên tắc bất biến đều là ứng dụng trực tiếp của đại số hiện đại.
Phần 2. Đại số trừu tượng – nền móng của tư duy hệ thống
Đại số hiện đại còn gọi là đại số trừu tượng. Khác với đại số sơ cấp, vốn tập trung giải phương trình, đại số trừu tượng tìm cách định nghĩa các đối tượng toán học dưới dạng tập hợp kèm quy tắc vận hành.
Nhóm (Group): Là cấu trúc gồm một tập hợp và một phép toán thỏa bốn tính chất: đóng, kết hợp, tồn tại phần tử đơn vị và phần tử nghịch đảo. Đây chính là nền tảng cho lý thuyết đối xứng, mật mã học và nhiều ứng dụng trong blockchain.
Vành (Ring) và Trường (Field): Vành mở rộng khái niệm nhóm với hai phép toán, còn trường là vành mà mọi phần tử khác 0 đều có nghịch đảo nhân. Tất cả các phép toán trên số thực, số phức, thậm chí số trong máy tính đều là ví dụ điển hình của trường.
Vietnam