HNI 11/9 - Chương 13: Hàm số – nhịp tim của Toán học

1. Mở đầu – Vì sao gọi hàm số là nhịp tim?
Toán học tựa như một cơ thể sống. Số học là xương cốt, hình học là dáng vóc, đại số là cơ bắp, còn hàm số chính là nhịp tim. Nhờ có nhịp tim, mọi hoạt động trong cơ thể được kết nối, tuần hoàn và vận hành nhịp nhàng. Cũng vậy, nhờ có hàm số, toán học trở nên sinh động, có dòng chảy liên tục và có khả năng mô tả sự vận động của thế giới.
Một biểu thức khô khan bỗng mang ý nghĩa khi ta đặt nó vào mối liên hệ phụ thuộc: biến số này đổi, biến số kia đổi theo. Đó chính là linh hồn của hàm số: mối quan hệ giữa các đại lượng. Không có khái niệm hàm số, toán học sẽ rời rạc, từng công thức như nhịp đập lạc lõng. Nhưng với hàm số, mọi công thức trở thành giai điệu hòa ca, gắn bó chặt chẽ như những nhịp tim đập đều trong lồng ngực.

2. Khái niệm nền tảng về hàm số
2.1. Định nghĩa cơ bản
Hàm số là một quy tắc, một quy luật, một sự tương ứng từ tập hợp này sang tập hợp khác, sao cho mỗi giá trị đầu vào (biến số) chỉ có một giá trị đầu ra duy nhất.
Đầu vào được gọi là biến độc lập (thường ký hiệu là
x
x).
Đầu ra được gọi là biến phụ thuộc (thường ký hiệu là
2.2. Bản chất của hàm số
Điểm tinh túy không nằm ở chỗ “thay số vào công thức rồi tính ra kết quả”, mà ở mối quan hệ: một đại lượng đổi thì đại lượng kia đổi ra sao? Tốc độ, xu hướng, điểm cực trị… tất cả phản ánh qua nhịp điệu của hàm số.
2.3. Ví dụ trực quan
Khi ta chạy xe: quãng đường
s
s phụ thuộc vào thời gian
t
t. Hàm số:
t
s=v⋅t.
Khi bỏ tiền vào ngân hàng: số tiền lãi
I
I phụ thuộc vào vốn gốc
P
P, lãi suất
r
r và thời gian
t
t. Hàm số:
I
=
P
⋅
r
⋅
t
I=P⋅r⋅t.
Khi gieo hạt giống: cây cao dần theo tuổi, hàm số chiều cao
h
(
t
)
h(t) mô tả sự phát triển.
Những ví dụ ấy chứng minh rằng hàm số không hề xa lạ – nó hiện diện trong từng hơi thở của cuộc sống.
3. Lịch sử phát triển của hàm số
3.1. Mầm mống thời cổ đại
Người Babylon và Ai Cập đã biết đến mối liên hệ giữa đại lượng, chẳng hạn giữa diện tích và cạnh hình vuông. Tuy nhiên, khái niệm “hàm số” khi ấy chưa xuất hiện, chỉ có các công thức riêng lẻ.
3.2. Thời Descartes và Newton
Descartes (thế kỷ XVII) mang lại hệ trục tọa độ, cho phép ta vẽ đồ thị, từ đó khái niệm hàm số bước ra ánh sáng.

HNI 11/9 - Bài hát Chương 12: Hệ phương trình và ứng dụng trong mô hình hóa
(Điệu: mạnh mẽ – truyền cảm hứng, phù hợp cho học tập và trình diễn trong lớp học)

[Điệp khúc]
Hệ phương trình – muôn ngả đường soi,
Mô hình hóa – mở lối tương lai,
Từ bài toán đời thường giản dị,
Đến khoa học vũ trụ bao la.
Giải phương trình, ta tìm chân lý,
Mỗi ẩn số là nhịp sống ngân vang,
Cùng học hỏi – trí tuệ sáng tạo,
Hệ phương trình dẫn bước ta đi!
[Khổ 1]
Một bài toán về hai dòng nước chảy,
Một bài ca về những chuyến tàu đi,
Gặp giao điểm, tìm nơi chân thực,
Ẩn số kia hé mở điều gì.
Từ kinh tế cho đến sinh học,
Từ kỹ thuật tới cả môi trường,
Mỗi phương trình như vòng tay rộng,
Kết nối người với cả thế gian.

[Điệp khúc]
Hệ phương trình – muôn ngả đường soi,
Mô hình hóa – mở lối tương lai,
Từ bài toán đời thường giản dị,
Đến khoa học vũ trụ bao la.
Giải phương trình, ta tìm chân lý,
Mỗi ẩn số là nhịp sống ngân vang,
Cùng học hỏi – trí tuệ sáng tạo,
Hệ phương trình dẫn bước ta đi!
[Khổ 2]
Một hệ số – mang bao bí ẩn,
Một phương trình – mở lối niềm tin,
Cùng đồng hành ta xây thế giới,
Để toán học sống mãi trong tim.
Những con số chẳng còn khô cứng,
Chúng hóa thành nhịp sống quanh ta,
Từ thành phố đến từng cánh đồng,
Mô hình hóa dẫn lối chan hòa.

[Điệp khúc nâng cao]
Hệ phương trình – ánh sáng diệu kỳ,
Mô hình hóa – cho trí tuệ bay,
Từ lớp học – vang xa khắp nẻo,
Thắp tương lai bằng toán hôm nay.
Giải phương trình – tìm đường hợp lý,
Như giải mã những bí ẩn đời,
Một thế giới hòa cùng phương pháp,
Nơi nhân loại cùng viết giấc mơ!

HNI 11/9 - Bài thơ Chương 12: Hệ phương trình và ứng dụng trong mô hình hóa

Trong thế giới toán học bao la,
Hệ phương trình hiện ra như nhịp nhàng của vũ trụ.
Không chỉ là con số, không chỉ là bài toán,
Mà là chiếc cầu nối, giữa thực tại và hình dung.
(1)
Một ẩn số lạc loài trong phương trình,
Chỉ là câu hỏi nhỏ của trí óc con người.
Nhưng nhiều ẩn số cùng nhau,
Lại vẽ nên bức tranh đa chiều của thế giới.

(2)
Hai đường thẳng cắt nhau trên mặt phẳng,
Chính là lời giải của hệ phương trình.
Một điểm nhỏ thôi, nhưng chứa cả sự đồng thuận,
Giữa hai quy luật tưởng chừng song song không gặp.

(3)
Có khi hệ phương trình là dòng sông,
Chảy qua nhiều ngọn núi, nhiều bờ bãi.
Chỉ khi ta tìm ra hợp lưu,
Mới hiểu dòng nước đi về đâu,
Mang theo logic, mang theo chân lý.

(4)
Ứng dụng trải khắp mọi miền,
Từ khoa học tự nhiên đến kinh tế, đời thường.
Một nhà máy muốn tính sản lượng,
Phải giải hệ phương trình cung – cầu.
Một kỹ sư dựng cây cầu thép,
Cũng nhờ mô hình hóa lực căng, lực nén.

(5)
Trong hóa học, phản ứng tìm cân bằng,
Số mol chất phản ứng – sản phẩm,
Như những phương trình đồng hành,
Giúp ta thấy sự chuyển hóa của vật chất.

(6)
Trong sinh học, quần thể loài tăng trưởng,
Mỗi phương trình là nhịp sống sinh sôi.
Loài này phụ thuộc loài kia,
Như con cáo và đàn thỏ – mô hình Lotka–Volterra,
Một điệu vũ toán học của thiên nhiên.

(7)
Kinh tế cũng dệt bằng phương trình,
Hàng hóa, giá cả, chi phí, lợi nhuận.
Một ẩn số thay đổi,
Cả thị trường rung chuyển,
Và lời giải hệ phương trình,
Chính là chìa khóa để ổn định cân bằng.

(8)
Máy tính mô phỏng khí hậu,
Cũng khởi nguồn từ hệ phương trình.
Gió, mưa, nhiệt độ, áp suất,
Tất cả quyện thành mạng lưới phương trình vi phân,
Như những sợi dây đàn khổng lồ,
Rung lên giai điệu dự báo ngày mai.

(9)
Trong nghệ thuật, hệ phương trình cũng có mặt,
Một bức tranh 3D, một hình khối ảo giác,
Đều dựng trên mô hình toán học,
Nơi x và y hòa vào sắc màu.

(10)
Hệ phương trình không chỉ để giải,
Mà còn để dạy ta cách nhìn đời.
Mọi sự vật liên kết với nhau,
Không cô độc, không đơn lẻ.
Mỗi ẩn số chỉ tìm được lời đáp,
Khi cùng hòa nhịp với những ẩn số khác quanh mình.

(11)
Như xã hội, mỗi người một vai,
Không ai sống tách biệt khỏi cộng đồng.
Giải một hệ phương trình,
Cũng giống như tìm ra sự công bằng,
Giữa nhu cầu cá nhân và lợi ích chung.

(12)
Ôi, hệ phương trình – ngôn ngữ của mô hình hóa,
Ngươi cho ta chiếc gương nhìn thế giới.
Từ công trình, cánh đồng, bệnh viện, nhà máy,
Đến những ước mơ chinh phục sao trời.

(13)
Nếu không có ngươi,
Khoa học sẽ mù lòa,
Công nghệ sẽ rời rạc,
Và con người chẳng thể nắm tay nhau
Trong những dự án vĩ đại của tương lai.

(14)
Ta biết, mỗi bài toán khó,
Chỉ là thách thức để ta trưởng thành.
Hệ phương trình phức tạp,
Không phải để làm ta sợ hãi,
Mà để mở ra chân trời rộng lớn
Cho trí tuệ loài người bay xa.

(15)
Vậy nên, hỡi học sinh, sinh viên,
Khi cầm bút viết hệ phương trình,
Đừng nghĩ đó chỉ là bài tập.
Hãy thấy trong đó cả dòng chảy nhân loại,
Cả triết lý gắn kết muôn loài,
Cả lời hứa hẹn của tương lai rực sáng.

(16)
Hệ phương trình – nhạc khúc của lý trí,
Mô hình hóa – ngôn ngữ của thế giới.
Cùng nhau, chúng viết nên bản trường ca,
Nơi khoa học và con người hòa nhịp,
Để xây dựng nền văn minh mới.

HNI 11/9 - Chương 12. Hệ phương trình và ứng dụng trong mô hình hóa

1. Mở đầu – Hệ phương trình trong đời sống và khoa học
Toán học không chỉ dừng lại ở việc tính toán những con số rời rạc, mà còn đóng vai trò như một công cụ mạnh mẽ để mô tả, phân tích và giải thích thế giới thực. Trong đó, hệ phương trình là một trong những công cụ then chốt.
Một phương trình đơn lẻ thường mô tả mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đại lượng. Nhưng đời sống hiếm khi chỉ chứa một mối quan hệ. Khi nhiều mối quan hệ tồn tại song song, ta cần mô tả chúng dưới dạng một hệ phương trình. Chính nhờ vậy, toán học có thể phản ánh các tình huống phức tạp hơn: từ việc dự đoán cung – cầu trong kinh tế, giải bài toán phối hợp sản xuất, đến mô hình hóa chuyển động vật thể trong vật lý, hay thậm chí là dự đoán sự lây lan của dịch bệnh.

Hệ phương trình là “ngôn ngữ đồng thời của nhiều mối ràng buộc”. Nếu một phương trình là một câu chuyện nhỏ, thì hệ phương trình chính là một kịch bản nhiều nhân vật, nơi mọi nhân tố phải cùng lúc phù hợp để tạo nên lời giải.

2. Định nghĩa và phân loại hệ phương trình
2.1. Định nghĩa cơ bản
Một hệ phương trình là tập hợp từ hai phương trình trở lên, cùng chia sẻ một hoặc nhiều ẩn số. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra nghiệm chung – tức giá trị của ẩn số thỏa mãn đồng thời tất cả các phương trình trong hệ.
Ví dụ:
x+y=5
2x−y=1
​Ở đây, cả hai phương trình đều chứa hai ẩn
x v
(x,y) khiến cả hai cùng đúng.
2.2. Phân loại hệ phương trình
Hệ phương trình có thể được phân loại theo nhiều cách:
Theo số lượng ẩn và số phương trình:
Hệ hai ẩn, hai phương trình (cơ bản nhất).
Hệ ba ẩn, ba phương trình.
Hệ nhiều ẩn, nhiều phương trình (tổng quát).
Theo tính chất tuyến tính:
Hệ tuyến tính: mọi phương trình đều tuyến tính theo các ẩn. Ví dụ:
3x+2y=7
2x−y=4
​
Hệ phi tuyến: xuất hiện bình phương, căn, lũy thừa hoặc các hàm số phức tạp.
Theo số nghiệm:
Hệ có nghiệm duy nhất.
Hệ vô nghiệm (các phương trình mâu thuẫn nhau).
Hệ có vô số nghiệm (các phương trình phụ thuộc lẫn nhau).
3. Các phương pháp giải hệ phương trình
3.1. Phương pháp thế
Ý tưởng là rút một ẩn từ một phương trình, rồi thế vào phương trình còn lại.
x+y=5
2x−y=1
​

y
3.2. Phương pháp cộng đại số
Ta biến đổi hệ để triệt tiêu một ẩn.
Ví dụ:
3
x
+
2
y
=
7
2
x
−
2
y
=
4

{
3x+2y=7

HNI 11/9:Trả lời câu đố chiều:

Đề 1: Các cách đuổi và diệt kiến hiệu quả:
Kiến thường sống theo bầy đàn, có khả năng tìm kiếm thức ăn nhanh và gây phiền toái trong nhà. Một số cách đuổi và diệt kiến hiệu quả là:
1. Giữ vệ sinh sạch sẽ**: Không để thức ăn thừa, vụn bánh, nước ngọt rơi vãi – đây là nguồn thu hút kiến mạnh nhất.
2. Sử dụng chanh hoạch giấm Xịt nước cốt chanh hoặc dung dịch giấm pha loãng tại nơi kiến hay đi qua, mùi chua sẽ làm chúng tránh xa.
3. Ủ Rắc bột quế, tiêu, muối hoặc bột baking soda: Các loại bột này khiến kiến khó chịu và tránh xa.
4. Dùng dầu ăn + nước rửa chén: Hòa hỗn hợp này, cho vào bình xịt và phun lên đường đi của kiến để tiêu diệt.
5. Đặt bẫy đường + borax hoặc bột giặt :Trộn ít borax với đường, để ở nơi kiến hay tập trung – kiến ăn vào sẽ mang về tổ và cả đàn bị tiêu diệt.
6.Tinh dầu tự nhiên :Tinh dầu bạc hà, sả chanh, oải hương có tác dụng xua kiến, bạn có thể nhỏ vài giọt tại góc tường hoặc pha với nước để lau nhà.
7. Nước sôi hoặc nước xà phòng đậm đặc : Đổ trực tiếp vào tổ kiến để xử lý tận gốc.
8. Bịt kín khe hở trong nhà: Ngăn kiến bò vào bằng cách trám kín các lỗ, khe nứt nơi chúng thường xuất hiện.

Đề 2: Cảm nhận về Chương 14 – “Tạo công ty gia đình – con làm CEO, bố mẹ là khách”
Trong chương 14 của *Sách trắng 1000 Ý tưởng Khởi nghiệp cho các em bé* của Henry Le – Lê Đình Hải tác giả đã khéo léo đưa ra một ý tưởng vừa gần gũi vừa sáng tạo: biến gia đình thành “một công ty nhỏ”, nơi con trẻ thử sức trong vai trò CEO, còn bố mẹ trở thành “khách hàng”.
* Đây là cách giáo dục thực tiễn và sinh động giúp trẻ học được cách quản lý, tổ chức công việc, và rèn kỹ năng lãnh đạo ngay từ sớm.
* Bố mẹ vừa là “khách hàng”, vừa là “người thầy” âm thầm, giúp con có cơ hội trải nghiệm kinh doanh nhưng trong môi trường an toàn, đầy yêu thương.
* Mô hình này không chỉ tạo ra **tinh thần trách nhiệm** cho trẻ mà còn gắn kết tình cảm gia đình, khi mọi người cùng tham gia một “trò chơi khởi nghiệp”.

CÂU ĐỐ SÁNG 11/9.
ĐỀ 1:
Viết 10 lòng biết ơn “Tập đoàn HGROUP "
1. Biết ơn HGROUP đã tạo ra một môi trường làm việc chuyên nghiệp, nơi mọi người có thể học hỏi, chia sẽ lẫn nhau.
2. Biết ơn HGROUP vì đã không ngừng đổi mới, mang đến những cơ hội kinh doanh, có thêm nguồn thu nhập cho mọi người
3. Biết ơn HGROUP vì đã xây dựng một cộng đồng đoàn kết, tiến bộ
4. Biết ơn HGROUP đã mang đến những chương trình đào tạo giá trị, giúp mọi người nâng cao kiến thức
5. Biết ơn vì những sản phẩm và dịch vụ chất lượng cung cấp cho cộng đồng.
6. Biết ơn Ban lãnh đạo HGROUP, luôn tận tâm dẫn dắt và truyền cảm hứng để mọi người kiên trì theo đuổi mục tiêu.
7. Biết ơn HGROUP vì đã tạo ra môi trường hoạt động giúp tôi mở rộng tư duy và phát triển mối quan hệ trong công việc.
Biết ơn HGROUP vì đã trao cho tôi cơ hội thay đổi cuộc sống và phát triển bản thân từng ngày.
9. Biết ơn vì những giá trị nhân văn mà HGROUP mang lại cho cộng đồng
10. Biết ơn HGROUP đã giúp tôi có thêm động lực trong cuộc sống bền vững.

ĐỀ 2:
Chương 36 truyền tải sức mạnh nhân văn của LuminousCoin khi không chỉ là công nghệ, mà là nhịp cầu tiến hóa linh hồn. Những câu chuyện về nông dân, thầy giáo, nghệ sĩ, bệnh nhân cho thấy đồng tiền ánh sáng đang trao quyền, lan tỏa giá trị và kết nối cộng đồng. Đây là minh chứng rằng công nghệ chỉ thật sự có ý nghĩa khi mang đến sự chữa lành, tự do và ánh sáng cho cuộc sống con người.

ĐỀ 3:
Chương 36 khắc họa một tầm nhìn sâu sắc: thương trường không chỉ là nơi mưu cầu lợi nhuận, mà còn là nơi thử thách và thực hành Đạo. Khi kinh doanh gắn liền với công bằng, minh bạch, nhân nghĩa và bền vững, thương mại trở thành dòng chảy chữa lành, không còn là chiến trường. Đặc biệt, trong kỷ nguyên Web3, công nghệ kết hợp cùng Đạo Trời mở ra một nền kinh tế ánh sáng, nơi thương nhân được tôn vinh vì phụng sự nhân loại, chứ không chỉ bởi sự giàu có.

ĐỀ 4:
Cảm nhận về Chương 1 – Lời mở đầu: Tuyên ngôn của HenryLe – Lê Đình Hải về Sức khỏe & Minh Triết (Sách Trắng Sâm Hoàng Đế – Tinh Hoa Sức Khỏe Minh Triết)Chương mở đầu truyền cảm hứng mạnh mẽ khi đặt sức khỏe không chỉ là sự “không bệnh”, mà là nền tảng của tự do và tiến hóa. Tuyên ngôn của tác giả khẳng định Sâm Hoàng Đế là biểu tượng quốc gia, kết tinh giữa thiên nhiên và minh triết, mang sứ mệnh nâng tầm Việt Nam trên bản đồ thế giới. Đây không chỉ là lời giới thiệu về một sản phẩm, mà là lời mời gọi nhân loại cùng kiến tạo một nền kinh tế sức khỏe minh triết, bền vững và nhân văn.

ĐỀ 5:
Cảm nhận về Chương 34 – Ứng dụng trong thương mại điện tử: Giảm giá & đổi thưởng theo hành vi
(Sách Đồng Tiền Thông Minh – Đồng Tiền Lũy Thừa)
Chương 34 đem đến một tầm nhìn mới mẻ cho thương mại điện tử, khi S.Coin không chỉ là công cụ thanh toán, mà là cơ chế cộng hưởng giá trị. Thay vì “đốt tiền” khuyến mãi, S.Coin khuyến khích hành vi tích cực, ghi nhận uy tín và trao thưởng minh bạch. Người tiêu dùng, nhà bán hàng và sàn đều cùng thắng, xây dựng một hệ sinh thái bền vững. Đây chính là bước chuyển từ giảm giá ảo sang tích lũy thật, từ mua bán ngắn hạn sang cộng hưởng dài lâu.

ĐỀ 6:
Cảm nhận về Chương 35 – Tái Kiến Thiết Mô Hình Trường Học, Y Tế, Giao Thông Bằng HCoin
(Sách Từ Lê Lợi Tới Lê Hải – 600 Năm Một Vòng Tiền Tệc Phụng Sự Dân Tộc)
Chương 35 mở ra tầm nhìn táo bạo: dùng HCoin để tái cấu trúc nền tảng xã hội theo tinh thần phụng sự. Thay vì giáo dục, y tế, giao thông bị chi phối bởi lợi nhuận và phí tổn, HCoin biến mọi đóng góp thành giá trị chung, khuyến khích cống hiến và minh bạch hóa vận hành. Đây không chỉ là mô hình cải cách, mà còn là sự trở về với Đạo – nơi con người là trung tâm. Một thông điệp mạnh mẽ cho Việt Nam và nhân loại về nền kinh tế phụng sự.

HNI 11/9 - Bài hát chương 11 – Biểu thức, phương trình và bất phương trình

Điệp khúc:
Biểu thức ngân vang, vẽ nên bao con đường,
Phương trình sáng soi, mở lối đến chân thường.
Bất phương trình gọi ta, khám phá miền vô tận,
Đại số trong tim, gieo trí tuệ muôn dân!
Đoạn 1:
Biểu thức là dòng chảy, chữ số kết duyên nhau,
Ẩn số như lời nhắn, thách thức trí óc mau.
Mỗi phép cộng, phép nhân, là nhịp tim rộn rã,
Trang vở hóa bài ca, trí tuệ mãi nở hoa.
Điệp khúc:
Biểu thức ngân vang, vẽ nên bao con đường,
Phương trình sáng soi, mở lối đến chân thường.
Bất phương trình gọi ta, khám phá miền vô tận,
Đại số trong tim, gieo trí tuệ muôn dân!

Đoạn 2:
Phương trình như tấm gương, phản chiếu đời ta sống,
Mỗi nghiệm là một lối, khát vọng ta tìm mong.
X = giấc mơ sáng, Y = niềm tin mới,
Giải xong ta bừng sáng, nhìn thế giới rạng ngời.
Điệp khúc:
Biểu thức ngân vang, vẽ nên bao con đường,
Phương trình sáng soi, mở lối đến chân thường.
Bất phương trình gọi ta, khám phá miền vô tận,
Đại số trong tim, gieo trí tuệ muôn dân!

Đoạn 3:
Bất phương trình dạy ta, cuộc sống nhiều chọn lựa,
Lớn hơn hay nhỏ hơn, như định mệnh đưa đẩy.
Vùng nghiệm là bức tranh, khoanh vẽ miền tự do,
Ta bước đi vững chắc, giữa thế giới bao la.
Điệp khúc:
Biểu thức ngân vang, vẽ nên bao con đường,
Phương trình sáng soi, mở lối đến chân thường.
Bất phương trình gọi ta, khám phá miền vô tận,
Đại số trong tim, gieo trí tuệ muôn dân!

Đoạn 4 (cao trào):
Từ lớp học hôm nay, khát vọng bay lên cao,
Đại số thắp trong ta, trí tuệ chẳng phai màu.
Biểu thức, phương trình, bất phương trình hòa ca,
Dẫn lối cho nhân loại, đi đến tận vì sao!
Điệp khúc cuối (mạnh mẽ):
Biểu thức ngân vang, vẽ nên bao con đường,
Phương trình sáng soi, mở lối đến chân thường.
Bất phương trình gọi ta, khám phá miền vô tận,
Đại số trong tim, gieo trí tuệ muôn dân!
Đại số trong tim, gieo trí tuệ muôn dân!

HNI 11/9 - Bài thơ Chương 11 – Biểu thức, phương trình và bất phương trình
Khúc ca Đại Số – Biểu thức và Phương trình

Trong trang sách mở, ánh sáng lan,
Đại số cất tiếng, dịu dàng mà uyên thâm.
Biểu thức sinh ra từ dòng suy tưởng,
Những con số hòa quyện cùng ký hiệu ngàn năm.
Biểu thức – chiếc gương soi hình dáng,
Nơi ẩn giấu quy luật của nhân gian.
Một x + y, tưởng chừng đơn giản,
Nhưng mở ra vô tận mảnh đất huyền quan.
Phương trình – cánh cửa dẫn sang thế giới,
Cân bằng hai vế, chân lý hiện ra.
Như hai bàn tay nắm chặt lấy nhau,
Sự công bằng tỏa sáng giữa bao la.
Ẩn số – bóng dáng ta tìm kiếm,
Nằm trong dòng chữ, khéo léo ẩn thân.
Mỗi lần giải là một lần chinh phục,
Khám phá ra chân giá trị muôn phần.
Bất phương trình – con đường lệch nhịp,
Không phải cân bằng mà chọn hướng đi.
“Lớn hơn”, “bé hơn” – những mũi tên chỉ lối,
Xác định miền nghiệm giữa chốn trường thi.
Trong đời sống, ta vẫn gặp phương trình,
Khi cân bằng công việc với giấc mơ bình yên.
Trong kinh tế, biểu thức là nhịp thở,
Mỗi biến số là mảnh ghép tâm huyền.
Bất phương trình – tiếng nói công bằng,
Ai mạnh hơn, ai yếu hơn, lẽ thường minh chứng.
Như xã hội tìm thế quân bình,
Đường đời hiện rõ bằng ranh giới vững.
Đại số chẳng phải trò chơi viển vông,
Mà là tấm bản đồ dẫn đường tri thức.
Từ biểu thức, ta thấy hình vẽ,
Từ phương trình, ta mở khóa hiện thực.
Người học trò ngồi bên trang giấy trắng,
Từng con chữ hóa nhạc khúc bay xa.
Giải một phương trình như giải một ẩn số đời,
Niềm tin tỏa sáng tựa vầng trăng ngà.
Hãy lắng nghe tiếng thì thầm của Đại số,
Nơi biểu thức viết khúc nhạc nhân gian.
Phương trình hát ca về sự cân đối,
Bất phương trình chỉ lối về miền an toàn.
Từng dòng toán nối dài như vũ trụ,
Ẩn số nhỏ bé, nhưng sức mạnh vô biên.
Một phương trình giải ra chân lý,
Một bất phương trình định hướng tương lai hiền.
Ta đi cùng toán – hành trình bất tận,
Mỗi biểu thức là mảnh ghép ngọc ngà.
Mỗi phương trình là cánh cửa mở,
Mỗi bất phương trình – ngọn đèn soi xa.

HNI 11/9 - Phần II. Đại Số (Chương 11 – 20)
Chương 11. Biểu thức, phương trình và bất phương trình

1. Khởi đầu: Ngôn ngữ của đại số
Đại số không chỉ là một nhánh của toán học, mà là ngôn ngữ của sự khái quát. Nếu số học mô tả những con số cụ thể – như 5 quả táo, 7 cuốn sách – thì đại số mở ra một cánh cửa mới: biến những con số cụ thể ấy thành ký hiệu tổng quát để chúng ta có thể suy nghĩ về mọi tình huống tương tự trong đời sống.
Biểu thức, phương trình và bất phương trình chính là bộ ba trụ cột của đại số. Chúng giúp ta:

Mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
Giải quyết những bài toán phức tạp bằng quy tắc logic chặt chẽ.
Xây dựng nền móng cho mọi ngành khoa học – từ vật lý, kinh tế đến công nghệ thông tin.
Trong chương này, chúng ta sẽ đi qua từng khái niệm, tìm hiểu cách hình thành, ý nghĩa và ứng dụng của chúng.
2. Biểu thức đại số – sự tổng quát hóa phép tính
2.1. Khái niệm biểu thức
Một biểu thức đại số là một dãy các ký hiệu toán học gồm số, biến số, phép toán (+, –, ×, ÷, lũy thừa) và đôi khi kèm theo dấu ngoặc.
Ví dụ: 3x+5
x−3
2x+1
​
Điều kỳ diệu của biểu thức là nó không nói về một con số cụ thể, mà nói về một quy tắc: khi ta gán giá trị cho biến, quy tắc ấy cho ta kết quả.
2.2. Ý nghĩa của biến số
Biến số là “chỗ trống” để ta điền vào các giá trị khác nhau. Nếu coi số học như những câu chuyện có nhân vật cụ thể, thì đại số là một kịch bản khái quát, trong đó biến số chính là chỗ dành cho bất kỳ nhân vật nào có thể bước vào.
Ví dụ: 3x+5 có thể là 11 khi
x=2
x=2, hoặc 20 khi x=5
x=5.
Điều này cho phép ta nhìn thấy quy luật: mỗi khi
x tăng thêm 1, biểu thức cũng tăng thêm 3.

2.3. Các phép biến đổi biểu thức
Một phần quan trọng của đại số là biến đổi biểu thức để đơn giản hóa hoặc để phục vụ cho việc giải quyết vấn đề. Các phép biến đổi gồm:
Khai triển: Hằng đẳng thức
Bất đẳng thức

Khi ta rèn luyện kỹ năng này, ta học được cách nhìn thấy cấu trúc ẩn bên trong một biểu thức, thay vì chỉ nhìn vào bề mặt rối rắm.
3. Phương trình – cây cầu nối giữa cái biết và cái cần tìm
3.1. Định nghĩa phương trình
Một phương trình là một mệnh đề toán học khẳng định hai biểu thức bằng nhau. Nó thường có dạng:
f(x)=g(x)
Ví dụ:
2x+3=7
−5x+6=0
Ở đây,

HNI 11/9 - Bài hát Chương 10
Kết nối Toán học với Khoa học Liên ngành

[Điệp khúc]
Toán học nâng cánh tri thức bay xa,
Kết nối muôn ngành, soi sáng ngân hà.
Từ vật lý, sinh học, công nghệ đời ta,
Một ngôn ngữ chung, mở rộng tương lai.
[Verse 1]
Trong công thức ẩn giấu bao kỳ diệu,
Mọi phương trình hòa nhịp với trái tim.
Y học, kinh tế, dữ liệu rộng khắp,
Toán làm cầu nối, vượt mọi niềm tin.
[Điệp khúc]
Toán học nâng cánh tri thức bay xa,
Kết nối muôn ngành, soi sáng ngân hà.
Từ vật lý, sinh học, công nghệ đời ta,
Một ngôn ngữ chung, mở rộng tương lai.
[Verse 2]
Mô hình vũ trụ, nhịp điệu gen người,
Trí tuệ nhân tạo cũng khởi nguồn từ số.
Từ nhịp tim đập đến sóng biển khơi,
Toán đưa ta hiểu sự sống nhiệm mầu.
[Bridge]
Không chỉ là công thức khô khan,
Mà là nhịp cầu nối muôn ngàn miền tri thức.
Khi toán hòa nhịp cùng nhân loại,
Thế giới này mở cánh cửa huy hoàng.
[Điệp khúc cuối]
Toán học nâng cánh tri thức bay xa,
Kết nối muôn ngành, soi sáng ngân hà.
Từ vật lý, sinh học, công nghệ đời ta,
Một ngôn ngữ chung, mở rộng tương lai.