HNI 13/9: 🌺CHƯƠNG 14: Đồ thị và Hình học Giải tích Phần 1. Mở đầu: Khi đường cong biết nói Trong lịch sử Toán học, hình học từng là một môn khoa học gắn liền với cái đẹp của trực giác, của hình vẽ, của cảm giác về không gian. Đại số thì lại đi theo một hướng khác: khô khan, cứng nhắc, quy về những con số, ký hiệu và phương trình. Nhưng kể từ khi René Descartes (R. Đề-các) đặt nền móng cho hình học giải tích vào thế kỷ XVII, hai nhánh tưởng chừng xa cách ấy đã kết hợp thành một chỉnh thể mạnh mẽ: số học gặp gỡ hình học, đại số soi sáng không gian, còn đường cong và đồ thị trở thành ngôn ngữ trực quan của phương trình. Đồ thị không chỉ là một công cụ biểu diễn, mà còn là một cánh cửa mở ra cách hiểu mới: từ một phương trình, ta thấy cả một đường cong hiện hình; từ một công thức, ta nhận ra những mối quan hệ ẩn giấu trong thế giới thực. Hình học giải tích đã biến cái vô hình của đại số thành cái hữu hình của hình học, biến trang giấy trắng thành bức tranh sống động của toán học. Phần 2. Tọa độ – chiếc cầu nối giữa số và hình Khái niệm hệ trục tọa độ Khi ta vẽ một mặt phẳng, chọn một điểm O làm gốc, kẻ hai trục vuông góc Ox và Oy, rồi chia đều đơn vị trên đó, ta đã tạo ra hệ tọa độ Đề-các. Nhờ hệ tọa độ này, mọi điểm trong mặt phẳng đều được “địa chỉ hóa” bằng một cặp số (x,y). Ví dụ: điểm A(2, 3) nghĩa là từ gốc O, ta đi 2 đơn vị theo trục Ox, rồi 3 đơn vị theo Oy. Thay vì vẽ hình theo cảm tính, nay ta có thể mô tả chính xác vị trí bằng số. Điểm – đường thẳng – phương trình Một điểm ↔ một cặp số. Một đường thẳng ↔ một phương trình bậc nhất hai ẩn. Một đường tròn ↔ phương trình bằng ngôn ngữ tọa độ, hình học trở thành một phần của đại số. Những bài toán “hình học phức tạp” như chứng minh thẳng hàng, vuông góc, song song… có thể quy về việc kiểm tra phương trình hay tính toán vector. Phần 3. Đồ thị – hình hài của hàm số Đồ thị như tấm gương soi quan hệ biến đổi Khi ta viết y=f(x), đó là một quy tắc biến đổi: nhập vào x x, nhận về y y. Nhưng khi ta vẽ đồ thị của nó, ta thấy cả một “bức tranh” – cách mà hàm số ấy vận động, đi lên, đi xuống, có đỉnh, có cực trị. không chỉ là công thức, mà còn là hình parabol mở lên – biểu tượng quen thuộc của sự đối xứng. Những đồ thị cơ bản

HNI 13/9 - 🌺Chương 18. Tích phân – diện tích và giá trị tiềm ẩn 1. Mở đầu – từ những mảnh vụn đến tổng thể Toán học luôn có hai mặt: phân tích cái nhỏ bé để hiểu quy luật, và gom góp cái nhỏ bé ấy để xây dựng bức tranh toàn cảnh. Nếu đạo hàm là công cụ để tách, phân rã, đo đạc sự biến thiên tại từng điểm cực nhỏ, thì tích phân lại là phép tổng hợp, khâu nối, gắn kết những hạt vụn thành một chỉnh thể. Ý tưởng của tích phân xuất hiện từ câu hỏi giản dị: làm thế nào để tính diện tích dưới một đường cong, khi hình dạng đó không phải là hình chữ nhật, hình vuông, hay hình tam giác quen thuộc? Người Hy Lạp cổ đã dùng phương pháp “cạn kiệt” (method of exhaustion), chia nhỏ miền cần tính thành các hình quen thuộc, rồi cộng dần kết quả. Đó chính là mầm mống của tư duy tích phân. Ngày nay, tích phân không chỉ còn là chuyện “tính diện tích” nữa. Nó đã trở thành ngôn ngữ để mô tả khối lượng, năng lượng, xác suất, dòng chảy, giá trị kỳ vọng… – tất cả những gì cần tổng hợp từ cái nhỏ để thấy cái lớn. Nó mang một ý nghĩa triết học sâu sắc: giá trị thật sự của một hệ thống không nằm ở từng mảnh rời rạc, mà ở toàn thể được gom lại từ vô số hạt vi mô. 2. Khái niệm trực giác về tích phân Để hiểu tích phân, ta hãy tưởng tượng một thửa ruộng có bờ cong theo hình parabol. Nếu muốn biết diện tích thửa ruộng ấy, ta không thể chỉ áp dụng công thức hình chữ nhật hay hình tròn. Cách duy nhất là chia nó thành vô số dải nhỏ, mỗi dải gần giống một hình chữ nhật, rồi cộng tất cả lại. Khi số dải tiến tới vô hạn, kích thước mỗi dải tiến tới bằng không, tổng các diện tích xấp xỉ tiến đến một giá trị ổn định. Giá trị ấy chính là diện tích thật sự dưới đường cong. Đó chính là trực giác của tích phân xác định. Về mặt ký hiệu, ta viết: S = ∫ a ​ f(x)dx Ở đây: f ( x ) f(x) là độ cao của đường cong tại điểm x x. d x dx biểu thị một “độ rộng vô cùng bé”. Dấu tích phân ∫ ∫ là sự tổng hợp của vô hạn những mảnh cực nhỏ. Giới hạn a , b a,b cho ta miền cần tính toán. Chỉ với một công thức ngắn gọn, tích phân đã trở thành cây cầu nối liền vô hạn với hữu hạn, vi mô với vĩ mô. 3. Tích phân và đạo hàm – mối quan hệ ngược chiều

HNI 13/9: LÒNG BIẾT ƠN H'GROUP Tôi vô cùng biết ơn khi được là một phần của cộng đồng H’GROUP – nơi mỗi thành viên không chỉ kết nối bằng công việc, mà còn gắn bó bằng sự sẻ chia chân thành. Ở đây, tôi cảm nhận rõ tinh thần hỗ trợ lẫn nhau, sẵn sàng cho đi kiến thức, kinh nghiệm và cả sự khích lệ vào những lúc khó khăn. H’GROUP không chỉ mang đến cơ hội học hỏi, mà còn truyền cảm hứng để mỗi người dám ước mơ và hành động. Mỗi buổi chia sẻ, mỗi câu chuyện thành công hay bài học vấp ngã đều giúp tôi mở rộng tư duy, củng cố niềm tin và tăng thêm động lực. Tôi biết ơn ban điều hành đã tạo ra môi trường năng lượng tích cực, định hướng rõ ràng và luôn lắng nghe tiếng nói của mọi thành viên. Tôi cũng trân trọng từng người bạn đồng hành – những người sẵn sàng trao đi ý tưởng, nụ cười và cả sự động viên khi tôi cần nhất. Nhờ H’GROUP, tôi hiểu rằng thành công không chỉ đến từ nỗ lực cá nhân, mà còn từ sức mạnh cộng hưởng của tập thể cùng chung tầm nhìn. Xin cảm ơn H’GROUP – gia đình thứ hai đã giúp tôi trưởng thành và tin tưởng hơn vào hành trình phía trước.

HNI 13-9 🎶 BÀI HÁT CHƯƠNG 24: “Giữ Uy Tín Hôm Nay” (5 phút – Pop Ballad sâu lắng, tempo 85 bpm) Tên: [Đoạn 1] Giữa thương trường sóng gió trôi, Bao hợp đồng sáng lóa gọi mời. Một lời hứa giữ trong tim, Chẳng để lợi nhuận cuốn đi niềm tin. [Tiền điệp khúc] Có thể mất một lần, Nhưng giữ được muôn lần về sau. [Điệp khúc] Giữ uy tín hôm nay, mai này sáng soi, Cho bao thế hệ nối bước chẳng phai. Giữ uy tín hôm nay, dù lời ít thôi, Nhưng là hạt giống gieo mãi muôn đời. [Đoạn 2] HenryLe chọn con đường xa, Không bán uy tín đổi lấy hào nhoáng. Và rồi khách trở lại tìm, Vì tin vào trái tim chân thành. [Tiền điệp khúc] Uy tín chính là mùa thu, Giữ cho doanh nghiệp mãi không tàn phai. [Điệp khúc] Giữ uy tín hôm nay, mai này sáng soi, Cho bao thế hệ nối bước chẳng phai. Giữ uy tín hôm nay, dù lời ít thôi, Nhưng là hạt giống gieo mãi muôn đời. [Bridge] Lợi nhuận ngắn ngủi thoáng qua, Uy tín còn mãi sáng trong lòng người. Một khi đã chọn con đường tin yêu, Doanh nghiệp vững bước qua bao mùa đông. [Điệp khúc cuối] Giữ uy tín hôm nay, trao đi niềm tin, Dẫu có mất trước mắt, tương lai vẫn còn. Giữ uy tín hôm nay, để đời ghi nhớ, Doanh nghiệp bền lâu, sáng mãi ngàn thu. [Outro] Giữ uy tín hôm nay… để ngày mai vững vàng.

HNI 13/9 - 🌺Chương 18. Tích phân – diện tích và giá trị tiềm ẩn 1. Mở đầu – từ những mảnh vụn đến tổng thể Toán học luôn có hai mặt: phân tích cái nhỏ bé để hiểu quy luật, và gom góp cái nhỏ bé ấy để xây dựng bức tranh toàn cảnh. Nếu đạo hàm là công cụ để tách, phân rã, đo đạc sự biến thiên tại từng điểm cực nhỏ, thì tích phân lại là phép tổng hợp, khâu nối, gắn kết những hạt vụn thành một chỉnh thể. Ý tưởng của tích phân xuất hiện từ câu hỏi giản dị: làm thế nào để tính diện tích dưới một đường cong, khi hình dạng đó không phải là hình chữ nhật, hình vuông, hay hình tam giác quen thuộc? Người Hy Lạp cổ đã dùng phương pháp “cạn kiệt” (method of exhaustion), chia nhỏ miền cần tính thành các hình quen thuộc, rồi cộng dần kết quả. Đó chính là mầm mống của tư duy tích phân. Ngày nay, tích phân không chỉ còn là chuyện “tính diện tích” nữa. Nó đã trở thành ngôn ngữ để mô tả khối lượng, năng lượng, xác suất, dòng chảy, giá trị kỳ vọng… – tất cả những gì cần tổng hợp từ cái nhỏ để thấy cái lớn. Nó mang một ý nghĩa triết học sâu sắc: giá trị thật sự của một hệ thống không nằm ở từng mảnh rời rạc, mà ở toàn thể được gom lại từ vô số hạt vi mô. 2. Khái niệm trực giác về tích phân Để hiểu tích phân, ta hãy tưởng tượng một thửa ruộng có bờ cong theo hình parabol. Nếu muốn biết diện tích thửa ruộng ấy, ta không thể chỉ áp dụng công thức hình chữ nhật hay hình tròn. Cách duy nhất là chia nó thành vô số dải nhỏ, mỗi dải gần giống một hình chữ nhật, rồi cộng tất cả lại. Khi số dải tiến tới vô hạn, kích thước mỗi dải tiến tới bằng không, tổng các diện tích xấp xỉ tiến đến một giá trị ổn định. Giá trị ấy chính là diện tích thật sự dưới đường cong. Đó chính là trực giác của tích phân xác a,b cho ta miền cần tính toán. Chỉ với một công thức ngắn gọn, tích phân đã trở thành cây cầu nối liền vô hạn với hữu hạn, vi mô với vĩ mô. 3. Tích phân và đạo hàm – mối quan hệ ngược chiều

HNI 13-9 - B17 💥💥💥 🌸 BÀI THƠ CHƯƠNG 22: KHI TRÍ TUỆ CHÍN Mùa thu vàng rải khắp nơi, Trung niên – chín muồi trí đời vững sâu. Bao năm bão tố dãi dầu, Hôm nay quả ngọt nhuộm màu bình yên. Không còn mơ mộng muộn phiền, Chỉ còn trí tuệ dịu hiền sáng soi. Người đi qua những được – thua, Biết điều quan trọng, biết thừa, biết thôi. HenryLe kể chuyện đời, Một thời khát vọng, một thời cháy say. Đến nay lắng lại bàn tay, Đem kinh nghiệm quý trao ngay lớp sau. Trung niên chẳng sống ồn ào, Nói ít, làm chắc, ngọt ngào sẻ chia. Gia đình là bến bình yên, Là nơi neo đậu, là miền thương yêu. Trí tuệ chẳng phải bao nhiêu, Mà là biết đủ, biết điều, biết nhân. Lúa chín cúi ngọn trĩu bông, Người khôn khiêm nhượng mới mong bền lâu. Thu vàng lấp lánh nhắc nhau, Hãy gieo thêm hạt, mai sau sáng ngời. Trung niên, mùa đẹp nhất đời, Chín muồi trí tuệ, rạng ngời tâm linh.

HNI 13/9 - 🌺Chương 19. Giới hạn – cầu nối giữa rời rạc và liên tục Phần 1. Mở đầu – Tại sao cần đến giới hạn? Trong hành trình toán học, ta từng bước đi từ số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ cho đến số thực. Ta học cộng, trừ, nhân, chia, tìm căn bậc hai, giải phương trình… Tất cả những bước đi đó đều mang tính rời rạc, từng con số, từng phép toán, từng quy tắc. Nhưng rồi, khi đối diện với những bài toán phức tạp hơn – như tốc độ thay đổi tức thời của một vật, diện tích một hình cong, hay tổng của một dãy vô tận – những công cụ cũ dường như không còn đủ. Ta cần một cầu nối để bước từ cái rời rạc sang cái liên tục. Cầu nối ấy chính là giới hạn (limit). Không có khái niệm giới hạn, sẽ không có đạo hàm, không có tích phân, và cũng không có giải tích – thứ ngôn ngữ vĩ đại của khoa học hiện đại. Newton và Leibniz, khi xây dựng giải tích, đã phải đặt nền móng bằng việc hiểu "giới hạn" của một đại lượng khi nó tiến dần đến một giá trị nào đó. Giới hạn cho phép ta: Xác định giá trị của những biểu thức dường như “không thể tính được” (chẳng hạn như 0/0). Biểu diễn quá trình vô hạn bằng những con số hữu hạn. Đưa sự thay đổi liên tục của tự nhiên vào trong toán học. Nếu không có giới hạn, toán học chỉ dừng lại ở những lát cắt rời rạc. Có giới hạn, toán học trở thành dòng chảy, trở thành một nhạc khúc vô tận của sự vận động. Phần 2. Giới hạn trực giác – tiếp cận từ hình ảnh Hãy tưởng tượng bạn đang đi về phía ngôi nhà. Khoảng cách giữa bạn và nhà ban đầu là 100 mét. Mỗi bước bạn đi nửa quãng đường còn lại: bước thứ nhất còn 50m, bước thứ hai còn 25m, bước thứ ba còn 12,5m… Liệu bạn có bao giờ chạm tới cánh cửa nhà? Nếu chỉ nhìn từ số liệu rời rạc, câu trả lời là không bao giờ – bởi khoảng cách còn lại luôn dương, luôn còn một nửa. Nhưng nếu nhìn bằng con mắt giới hạn, ta thấy rằng khoảng cách ấy tiến dần đến 0. Và vì thế, ta thực sự chạm cửa. Đó là trực giác đầu tiên về giới hạn: một dãy số có thể không bao giờ “chạm” vào giá trị, nhưng tiến đến gần vô hạn lần. Giá trị mà nó hướng tới chính là giới hạn. Phần 3. Định nghĩa toán học của giới hạn dãy số Giả sử ta có một dãy số e e, một hằng số vĩ đại trong toán học.

HNI 13-9 - B18. 💥💥💥 🎶 BÀI HÁT CHƯƠNG 22 "MÙA THU TRÍ TUỆ" (5 phút – Ballad trữ tình, tempo 85 bpm) [Đoạn 1] Thời gian trôi qua bao năm tháng, Tuổi xuân đã đi, tuổi hạ đã tàn. Giờ đây mùa thu trong tim sáng, Trí tuệ chín muồi, dịu dàng bình an. [Tiền điệp khúc] Không còn vội bước, chẳng còn lo toan, Chỉ còn tĩnh lặng, ngập tràn niềm tin. [Điệp khúc] Mùa thu trí tuệ, sáng soi cuộc đời, Sau bao bão tố, lòng càng vững thôi. Mùa thu trí tuệ, chẳng cần phô trương, Chỉ cần sẻ chia, trao yêu thương. [Đoạn 2] HenryLe một đời trải qua, Thất bại, thành công, chẳng còn lạ xa. Đến nay lắng lại, trao cho thế hệ, Những gì cuộc sống dạy ta nên người. [Tiền điệp khúc] Một đời từng bước, một đời lắng nghe, Để rồi thấu hiểu, tình là điều thiêng. [Điệp khúc] Mùa thu trí tuệ, sáng soi cuộc đời, Sau bao bão tố, lòng càng vững thôi. Mùa thu trí tuệ, chẳng cần phô trương, Chỉ cần sẻ chia, trao yêu thương. [Bridge] Trung niên không phải dấu hiệu phai mờ, Mà là mùa đẹp rực rỡ hơn xưa. Khi biết buông bỏ, khi biết giữ gìn, Trí tuệ nở hoa, rạng ngời bình minh. [Điệp khúc cuối] Mùa thu trí tuệ, sáng trong niềm tin, Giữ cho thế hệ bước đi vững vàng. Mùa thu trí tuệ, để lại di sản, Một đời an nhiên, một đời hiền minh. [Outro] Mùa thu trong ta… chín muồi trí tuệ.