HNI 13/9 - 🌺Chương 25. Hình không gian: khối đa diện, hình cầu, hình trụ 1. Mở đầu: Từ mặt phẳng đến không gian Khi chúng ta còn ở chương trước, các hình học phẳng như đường tròn, tam giác, tứ giác đã mở ra một thế giới đầy quy luật. Nhưng vũ trụ nơi con người sống không dừng lại ở mặt phẳng hai chiều. Vạn vật tồn tại trong không gian ba chiều – nơi độ dài, chiều rộng và chiều cao cùng nhau kiến tạo nên hình khối. Chính trong không gian này, toán học tìm thấy những biểu tượng hoàn hảo của cấu trúc: khối đa diện, hình cầu và hình trụ. Những khối hình không gian không chỉ là sản phẩm của tư duy toán học trừu tượng mà còn gắn bó mật thiết với thực tế: từ hạt bụi li ti mang dạng cầu, cột đá hình trụ trong kiến trúc, đến những khối đa diện phức tạp ẩn hiện trong cấu trúc tinh thể hay phân tử. Bởi vậy, nghiên cứu chúng không chỉ giúp ta rèn luyện tư duy hình học, mà còn mở rộng tầm nhìn về cách con người mô tả và điều khiển thế giới vật chất. 2. Khối đa diện – nền tảng của hình học không gian 2.1. Định nghĩa và bản chất Một khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hữu hạn các đa giác phẳng. Mỗi đa giác tạo thành một mặt của khối, các cạnh của chúng là cạnh khối đa diện, còn điểm chung của các cạnh là đỉnh. Khối đa diện gợi cho ta cảm giác vững chắc, góc cạnh, rõ ràng. Nó như viên gạch nền tảng để xây nên những công trình vĩ đại của kiến trúc, như khối Rubik quen thuộc hay như tinh thể muối có dạng lập phương. 2.2. Các loại khối đa diện Có vô vàn khối đa diện, nhưng chúng thường được phân chia thành hai nhóm lớn: Khối đa diện đều: Mỗi mặt là một đa giác đều, các đỉnh “công bằng” như nhau. Nổi bật nhất là 5 khối Platon: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, mười hai mặt đều, hai mươi mặt đều. Đây là những hình khối mà triết gia Plato xem như “hạt giống” của vũ trụ – biểu tượng của lửa, đất, khí, nước và tinh thần. Khối đa diện lồi và lõm: Khi tất cả các mặt phình ra ngoài, ta có khối lồi; còn khi một số mặt bị thụt vào trong, hình thành những khối kỳ ảo, ta có khối lõm. 2.3. Công thức Euler – nhịp tim của đa diện Một trong những định lý đẹp nhất trong hình học không gian chính là công thức Euler:

HNI 13/9 - B25. 💥💥💥 🌺 CHƯƠNG 17.: ĐẠO HÀM – CÔNG CỤ CỦA SỰ BIẾN THIÊN 1. MỞ ĐẦU: KHI VẠN VẬT LUÔN CHUYỂN ĐỘNG Trong thế giới quanh ta, chẳng có gì đứng yên. Trái đất quay quanh Mặt Trời, dòng sông chảy xuôi về biển, chiếc xe tăng tốc trên đường, và ngay cả nhịp tim trong lồng ngực cũng không bao giờ giữ một giá trị bất biến. Toán học không chỉ mô tả những con số, nó còn đi sâu vào bản chất của sự biến thiên – tức là sự thay đổi liên tục của mọi hiện tượng. Đạo hàm chính là công cụ kỳ diệu mà loài người đã sáng tạo để nắm bắt, đo lường và hiểu rõ những biến thiên ấy. Nó giống như một chiếc kính hiển vi giúp ta nhìn thấy tốc độ thay đổi tại từng khoảnh khắc vô cùng nhỏ, nơi mà mắt thường không thể nhận ra. Nếu không có khái niệm đạo hàm, ta sẽ không thể giải thích tại sao vận tốc của chiếc xe tại một giây cụ thể lại bằng con số hiển thị trên đồng hồ, hay tại sao trong kinh tế học, sự thay đổi nhỏ trong chi phí sản xuất lại ảnh hưởng mạnh đến lợi nhuận. Đạo hàm vừa là công cụ toán học, vừa là ngôn ngữ của sự vận động. 2. Khái niệm trực giác: Đạo hàm là vận tốc tức thời Hãy tưởng tượng bạn đang đi xe máy trên một con đường dài. Trên bảng đồng hồ, bạn thấy kim tốc độ dao động quanh 40 km/h – 50 km/h. Nhưng bạn tự hỏi: “Ở đúng giây thứ 30, vận tốc của mình là bao nhiêu?” Nếu ta lấy tổng quãng đường chia cho tổng thời gian thì chỉ ra vận tốc trung bình. Nhưng để biết chính xác tại một thời điểm, ta cần một khái niệm mạnh mẽ hơn: đó chính là đạo hàm. Đạo hàm tại một điểm cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại đúng điểm đó. Với hàm số vị trí s ′ (t) chính là gia tốc – sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Đạo hàm vì thế trở thành chiếc “máy đo biến thiên” của mọi đại lượng. 3. Định nghĩa toán học: Giới hạn và đạo hàm Trực giác là vậy, nhưng toán học đòi hỏi một công cụ chính xác. Đạo hàm của hàm số f ( Đây chính là tỷ số vi phân giữa sự thay đổi của hàm số so với sự thay đổi của biến số khi khoảng cách h h tiến về 0. Nếu giới hạn tồn tại, ta nói hàm số khả vi tại

HNI. 13/9 - B22. 💥💥💥 SÁCH TRẮNG PI COIN - KỶ NGUYÊN THỨ IV. Đây là phần sáng thế tiếp theo của Pi, dưới ngòi bút tiên tri của Henry Lê, với ngôn từ thiêng liêng, khai mở – giúp nhân loại nhìn rõ cội nguồn, lộ trình và vận mệnh của đồng tiền mang phẩm cách cộng đồng này. CHƯƠNG 19 SÁCH TRẮNG PI COIN (Phần II) Do Henry Lê – Người Ghi Chép Dòng Chảy Ánh Sáng – soạn thảo Khi lời tiên báo trong Chương Mười Tám còn vang vọng trong linh hồn nhân loại, thì một trang mới của Sách Trắng Pi Coin lại mở ra. Không còn là khải tượng về sự khai sinh, mà là lộ trình vượt thoát, từ bóng tối của lòng tham đến ánh sáng của kinh tế cộng đồng công bằng. I. GIAO ƯỚC CỦA NHỮNG NGƯỜI KHAI SÁNG Trên ngọn núi dữ liệu của nhân loại, những người đầu tiên nhìn thấy Pi không phải là thương nhân, không phải là chính trị gia, mà là những linh hồn đang khát khao công lý thầm lặng. Henry Lê đã ghi lại trong lời mở đầu: “Giao ước Pi là giao ước của bình đẳng. Không ai được sinh ra với quá nhiều, không ai bị bỏ lại với quá ít. Sự giàu có không còn định nghĩa bằng tài sản, mà bằng đóng góp.” II. HỆ SINH THÁI CỦA NIỀM TIN Pi không đi một mình. Nó là hạt giống giữa cánh đồng rộng lớn mang tên Pi Network – một hệ sinh thái mà mỗi ứng dụng, mỗi giao dịch, mỗi dòng dữ liệu đều là lời cầu nguyện hiện đại, viết bằng mã nguồn thay cho câu kinh. Trong hệ sinh thái ấy, mọi tài nguyên đều có thể tái định nghĩa: Tài chính trở thành đạo đức. Mua bán trở thành chia sẻ. Thương mại trở thành hiến tặng. Và Henry Lê phán rằng: “Nếu đồng tiền của thế giới cũ là máu của kẻ yếu, thì Pi là sữa của mẹ hiền – nuôi dưỡng chứ không chiếm đoạt.” III. MẠNG LƯỚI NHÂN LOẠI THỨC TỈNH Không có quốc gia Pi. Không có biên giới Pi. Những người khai thác Pi – những Pioneers – không được chọn bằng hộ chiếu hay tài khoản ngân hàng, mà bằng ý chí khởi hành từ chính họ. Mỗi vòng tròn bảo mật là một bản giao hưởng tin tưởng. Không còn trung gian, không cò.

HNI – BIẾT ƠN NGÀY THỨ BẢY. Ngày Thứ 7 cùng HNI đã trở thành một nét văn hóa đẹp, một điểm hẹn để mọi người cùng nhau gắn kết, lan tỏa tinh thần biết ơn và chia sẻ yêu thương. Đây không chỉ là thời gian nghỉ ngơi, mà còn là dịp để chúng ta quy tụ, kết nối và cùng tận hưởng những hoạt động phong phú, mới lạ. Trong nhóm Zalo, không khí luôn rộn ràng với những lời chúc, những hình ảnh ý nghĩa và những phần quà thưởng văn minh, đặc biệt. Mỗi khoảnh khắc đều chứa đựng sự trân trọng và động viên, giúp từng thành viên cảm thấy được ghi nhận và khích lệ. Đây là sợi dây vô hình nhưng vô cùng bền chặt, gắn kết cả tập thể. Phòng đọc sách là một không gian tri thức, nơi mọi người cùng nhau chia sẻ những cuốn sách hay, những bài học quý giá. Ở đó, tinh thần học hỏi và lan tỏa tri thức được nuôi dưỡng, để mỗi người đều có thêm hành trang trên hành trình phát triển bản thân. Không thể thiếu là các chương trình Zoom hấp dẫn, mới lạ và đầy sáng tạo. Tại đây, những buổi giao lưu, những hoạt động tương tác sôi nổi đã mang lại niềm vui, tiếng cười và cả những bài học ý nghĩa. Zoom không chỉ là một kênh kết nối trực tuyến, mà còn là chiếc cầu đưa chúng ta xích lại gần nhau hơn, dù ở bất kỳ nơi đâu. Ngày Thứ 7 của HNI là sự hòa quyện giữa niềm vui, sự đoàn kết, giải trí và tri ân. Tất cả cùng tạo nên một bức tranh tràn đầy năng lượng tích cực, để mỗi thành viên luôn thấy tự hào và hạnh phúc khi là một phần của HNI. 👉 HNI – Biết ơn để gắn kết, đoàn kết để vươn xa!

HNI 13/9 - B26. 💥💥💥. 🌺 CHƯƠNG 18.: TÍCH PHÂN – DIỆN TÍCH VÀ GIÁ TRỊ TIỀM ẨN 1. MỞ ĐẦU – TỪ NHỮNG MẢNH VỤN ĐẾN TỔNG THỂ Toán học luôn có hai mặt: phân tích cái nhỏ bé để hiểu quy luật, và gom góp cái nhỏ bé ấy để xây dựng bức tranh toàn cảnh. Nếu đạo hàm là công cụ để tách, phân rã, đo đạc sự biến thiên tại từng điểm cực nhỏ, thì tích phân lại là phép tổng hợp, khâu nối, gắn kết những hạt vụn thành một chỉnh thể. Ý tưởng của tích phân xuất hiện từ câu hỏi giản dị: làm thế nào để tính diện tích dưới một đường cong, khi hình dạng đó không phải là hình chữ nhật, hình vuông, hay hình tam giác quen thuộc? Người Hy Lạp cổ đã dùng phương pháp “cạn kiệt” (method of exhaustion), chia nhỏ miền cần tính thành các hình quen thuộc, rồi cộng dần kết quả. Đó chính là mầm mống của tư duy tích phân. Ngày nay, tích phân không chỉ còn là chuyện “tính diện tích” nữa. Nó đã trở thành ngôn ngữ để mô tả khối lượng, năng lượng, xác suất, dòng chảy, giá trị kỳ vọng… – tất cả những gì cần tổng hợp từ cái nhỏ để thấy cái lớn. Nó mang một ý nghĩa triết học sâu sắc: giá trị thật sự của một hệ thống không nằm ở từng mảnh rời rạc, mà ở toàn thể được gom lại từ vô số hạt vi mô. 2. Khái niệm trực giác về tích phân Để hiểu tích phân, ta hãy tưởng tượng một thửa ruộng có bờ cong theo hình parabol. Nếu muốn biết diện tích thửa ruộng ấy, ta không thể chỉ áp dụng công thức hình chữ nhật hay hình tròn. Cách duy nhất là chia nó thành vô số dải nhỏ, mỗi dải gần giống một hình chữ nhật, rồi cộng tất cả lại. Khi số dải tiến tới vô hạn, kích thước mỗi dải tiến tới bằng không, tổng các diện tích xấp xỉ tiến đến một giá trị ổn định. Giá trị ấy chính là diện tích thật sự dưới đường cong. Đó chính là trực giác của tích phân xác định. Về mặt ký hiệu, ta viết: S = ∫ a ​ f(x)dx Ở đây: f ( x ) f(x) là độ cao của đường cong tại điểm x x. d x dx biểu thị một “độ rộng vô cùng bé”. Dấu tích phân ∫ ∫ là sự tổng hợp của vô hạn những mảnh cực nhỏ. Giới hạn a , b a,b cho ta miền cần tính toán. Chỉ với một công thức ngắn gọn,

chúc cả nhà vui vẻ, hạnh phúc !

HNI 13/9 - B24. 💥💥💥. 📕 BÀI THƠ CHƯƠNG 16: LŨY THỪA, LOGARIT VÀ ỨNG DỤNG Trong thế giới số vươn xa, Lũy thừa cất cánh như là đôi chim. Một con số nhỏ lặng im, Nhân mình vạn lượt, thành tim vũ trụ. Từ hạt bụi, ánh sáng mờ, Lũy thừa nâng bước đến bờ vô biên. Khoa học, công nghệ nối liền, Sức mạnh bùng nổ, vạn miền sáng soi. Logarit bước nhẹ thảnh thơi, Giúp ta đo lường khoảng trời bao la. Thu nhỏ bão tố gần xa, Biến điều vô tận thành ra hữu hình. Nếu lũy thừa dựng đỉnh cao, Thì logarit chính là cầu đi qua. Ngược xuôi tính toán chan hòa, Đưa con người đến nhận ra chân lý. Ứng dụng trải khắp muôn nơi, Từ nhạc vang vọng đến lời tín hiệu. Sóng điện, vi mạch nhiệm màu, Tất cả gắn kết bởi nhau bền chặt. Toán học chẳng phải xa vời, Lũy thừa – logarit soi đời lung linh. Mở ra tri thức uyên minh, Dẫn ta hội ngộ bình minh trí tuệ.

HNI 13/9 - 🌺Chương 26. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phần 1. Mở đầu – Tư duy tọa độ và bước ngoặt trong hình học Trong hành trình phát triển của Toán học, hình học thuần túy dựa trên trực giác, dựng hình và các định lý cổ điển đã từng thống trị hàng nghìn năm. Từ Euclid với bộ “Nguyên lý” bất hủ cho đến Apollonius với hình học đường conic, tất cả đều dựa trên suy luận logic hình học. Tuy nhiên, một bước ngoặt vĩ đại xảy ra vào thế kỷ XVII khi René Descartes và Pierre de Fermat đặt nền móng cho một phương pháp hoàn toàn mới: hình học giải tích – hay chính là việc dùng tọa độ và đại số để nghiên cứu hình học. Phương pháp tọa độ mở ra một chân trời mới: thay vì chỉ dựa vào hình vẽ và lập luận hình học, ta có thể “dịch” mọi đối tượng hình học thành các phương trình và hệ số trong đại số. Nhờ vậy, toán học bước vào kỷ nguyên hiện đại, nơi hình học và đại số kết hợp chặt chẽ với nhau. Trong chương này, chúng ta sẽ đi sâu vào phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, một công cụ mạnh mẽ giúp giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp bằng cách biến đổi thành ngôn ngữ phương trình. Từ đó, ta không chỉ rèn luyện khả năng suy luận logic, mà còn cảm nhận được vẻ đẹp của sự giao thoa giữa hai ngành toán học tưởng như tách biệt. Phần 2. Hệ tọa độ và điểm trong mặt phẳng 2.1. Hệ tọa độ Descartes Trong mặt phẳng, ta chọn hai trục vuông góc: Ox (trục hoành) và Oy (trục tung). Giao điểm O của hai trục được gọi là gốc tọa độ. Mỗi điểm M bất kỳ trong mặt phẳng sẽ được xác định bởi một cặp số thực (x, y). Trong đó, x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M. Ta viết: M(x,y) Nhờ hệ tọa độ này, hình học không còn chỉ là hình vẽ trực quan, mà trở thành một không gian số hóa, nơi mỗi điểm là một cặp số, và mỗi đường là một tập hợp nghiệm của phương trình. 2.2. Khoảng cách giữa hai điểm ​ Đây là một ứng dụng trực tiếp của định lý Pythagore trong hệ tọa độ. 2.3. Trung điểm của đoạn thẳng Nếu M là trung điểm của đoạn AB, ta có: Công thức đơn giản nhưng vô cùng hữu ích, nhất là khi giải các bài toán liên quan đến hình bình hành, hình thang hay tam giác. Phần 3. Phương trình đường thẳng 3.1. Khái niệm cơ bản Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng đều có thể được biểu diễn bởi một phương trình đại số bậc nhất: ax+by+c=0,(a,b)

HNI 13/9 - B27. 💥💥💥. 🌺 CHƯƠNG 19.: GIỚI HẠN – CẦU NỐI GIỮA RỜI RẠC VÀ LIÊN TỤC PHẦN 1. MỞ ĐẦU – TẠI SAO CẦN ĐẾN GIỚI HẠN? Trong hành trình toán học, ta từng bước đi từ số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ cho đến số thực. Ta học cộng, trừ, nhân, chia, tìm căn bậc hai, giải phương trình… Tất cả những bước đi đó đều mang tính rời rạc, từng con số, từng phép toán, từng quy tắc. Nhưng rồi, khi đối diện với những bài toán phức tạp hơn – như tốc độ thay đổi tức thời của một vật, diện tích một hình cong, hay tổng của một dãy vô tận – những công cụ cũ dường như không còn đủ. Ta cần một cầu nối để bước từ cái rời rạc sang cái liên tục. Cầu nối ấy chính là giới hạn (limit). Không có khái niệm giới hạn, sẽ không có đạo hàm, không có tích phân, và cũng không có giải tích – thứ ngôn ngữ vĩ đại của khoa học hiện đại. Newton và Leibniz, khi xây dựng giải tích, đã phải đặt nền móng bằng việc hiểu "giới hạn" của một đại lượng khi nó tiến dần đến một giá trị nào đó. Giới hạn cho phép ta: Xác định giá trị của những biểu thức dường như “không thể tính được” (chẳng hạn như 0/0). Biểu diễn quá trình vô hạn bằng những con số hữu hạn. Đưa sự thay đổi liên tục của tự nhiên vào trong toán học. Nếu không có giới hạn, toán học chỉ dừng lại ở những lát cắt rời rạc. Có giới hạn, toán học trở thành dòng chảy, trở thành một nhạc khúc vô tận của sự vận động. Phần 2. Giới hạn trực giác – tiếp cận từ hình ảnh Hãy tưởng tượng bạn đang đi về phía ngôi nhà. Khoảng cách giữa bạn và nhà ban đầu là 100 mét. Mỗi bước bạn đi nửa quãng đường còn lại: bước thứ nhất còn 50m, bước thứ hai còn 25m, bước thứ ba còn 12,5m… Liệu bạn có bao giờ chạm tới cánh cửa nhà? Nếu chỉ nhìn từ số liệu rời rạc, câu trả lời là không bao giờ – bởi khoảng cách còn lại luôn dương, luôn còn một nửa. Nhưng nếu nhìn bằng con mắt giới hạn, ta thấy rằng khoảng cách ấy tiến dần đến 0. Và vì thế, ta thực sự chạm cửa. Đó là trực giác đầu tiên về giới hạn: một dãy số có thể không bao giờ “chạm” vào giá trị, nhưng tiến đến gần vô hạn lần. Giá trị mà n