HNI 13/9 - Chương 27: Phương pháp tọa độ trong không gian

1. Mở đầu: Từ mặt phẳng đến không gian ba chiều
Trong lịch sử hình học, con người bắt đầu bằng việc nghiên cứu những hình vẽ đơn giản trên mặt đất, trên bảng hay trên giấy. Hình học phẳng gắn liền với những tam giác, tứ giác, đường tròn. Nhưng thế giới chúng ta đang sống không chỉ tồn tại trong hai chiều, mà trải dài trong ba chiều: chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Chính vì thế, để mô tả và phân tích được thế giới thực, ta cần tiến thêm một bước – từ hệ tọa độ hai chiều sang hệ tọa độ ba chiều.
Phương pháp tọa độ trong không gian là bước phát triển tất yếu, mở rộng tư tưởng vĩ đại của René Descartes. Nếu trong mặt phẳng, mỗi điểm được xác định bởi một cặp số
(x,y), thì trong không gian, mỗi điểm được xác định bởi một bộ ba số
(x,y,z). Chính bộ ba này đã mở ra cánh cửa cho hình học giải tích không gian, nơi hình học và đại số hòa quyện thành một ngôn ngữ mạnh mẽ, có khả năng mô tả cả vũ trụ.

2. Hệ trục tọa độ trong không gian
2.1. Khái niệm cơ bản
Trong không gian, ta dựng ba trục vuông góc đôi một với nhau, thường ký hiệu là trục
(x,y,z), gọi là tọa độ Đề-các của điểm.
2.2. Hệ tọa độ vuông góc
Hệ tọa độ thường dùng là hệ vuông góc, nghĩa là ba trục vuông góc đôi một. Đây là nền tảng để tính toán khoảng cách, góc, phương trình mặt phẳng, đường thẳng. Sự vuông góc này đảm bảo rằng hình học và đại số gắn kết một cách hài hòa, công thức đơn giản, dễ áp dụng.
2.3. Bộ ba tọa độ
Một điểm
M(x,y,z) có thể được hình dung như sau:
Chiếu
Oy, ta xác định rõ các tọa độ.
Như vậy, tọa độ cho ta cái nhìn trực quan: ba con số chính là khoảng cách có hướng từ điểm đến ba mặt phẳng tọa độ.
3. Vectơ và tọa độ vectơ trong không gian
3.1. Tọa độ vectơ
Trong không gian, một vectơ
=(x,y,z) được đặc trưng bởi ba thành phần:

3.3. Tích vô hướng
Cho hai vectơ
4.2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Trong không gian, hai đường thẳng có thể:
Song song,
Trùng nhau,
Cắt nhau tại một điểm,
Chéo nhau (không cắt, không song song).
Việc xét vị trí dựa vào so sánh vectơ chỉ phương và giải hệ phương trình.
5. Phương trình mặt phẳng
5.1. Dạng tổng quát
Mặt phẳng đi qua điểm

Ax+By+Cz+D=0.
5.2. Góc giữa hai mặt phẳng
Nếu
⃗

5.3. Giao tuyến của hai mặt phẳng
Hai mặt phẳng khác nhau có thể:
Song song,
Trùng nhau,

HNI 13/9 - B40. . CHƯƠNG 15 : NIỀM TIN VÀO CHÍNH MÌNH – KHỞI ĐIỂM CỦA MỌI VĨ ĐẠI - Henry Le

1. Mọi vĩ đại đều khởi nguồn từ một niềm tin nhỏ bé
Nếu có một điều gì đó phân biệt con người thành hai loại – kẻ chỉ sống cho qua ngày và người làm nên lịch sử – thì đó chính là niềm tin vào bản thân. Tất cả những phát minh, những công trình vĩ đại, những phong trào cách mạng, những thành tựu khoa học, nghệ thuật bất hủ… đều bắt đầu từ một niềm tin tưởng như mong manh nhưng lại bền bỉ trong tâm trí một con người.
Niềm tin ấy không cần phải ồn ào. Nó có thể âm thầm như hạt giống chờ ngày nảy mầm. Nhưng chính hạt giống ấy là nền tảng, là khởi điểm của mọi hành trình vĩ đại. Không có niềm tin vào chính mình, ta sẽ chẳng dám bước đi, chẳng dám thử, chẳng dám chịu đựng. Mà đã không dám bắt đầu, thì mọi tiềm năng đều chỉ nằm yên trong bóng tối.

Có người sinh ra trong nghèo khó, bị xã hội xem thường. Có người lớn lên trong điều kiện thiếu thốn, học vấn không bằng ai. Nhưng nếu họ có niềm tin mãnh liệt rằng: “Mình xứng đáng, mình có thể, mình sẽ làm được”, thì con đường phía trước sẽ mở ra vô vàn khả năng. Ngược lại, người có đầy đủ điều kiện nhưng không tin vào bản thân thì sẽ sống cả đời trong sự phụ thuộc, mãi chờ đợi ai đó công nhận.

Niềm tin vào chính mình chính là nguồn năng lượng đầu tiên để đánh thức vĩ đại trong mỗi con người.

2. Niềm tin – chiếc cầu nối giữa hiện tại và tương lai
Niềm tin không phải là một thứ xa xỉ hay trừu tượng. Nó là chiếc cầu nối giữa hiện tại còn đầy giới hạn và tương lai rộng mở vô biên. Người không có niềm tin thì sẽ nhìn thấy trước mắt chỉ là tường đá, ngõ cụt. Người có niềm tin thì vẫn thấy nơi cuối con đường kia có ánh sáng, dù con mắt thường chưa thể nhìn ra.
Hãy thử hình dung: Edison đã thất bại hàng ngàn lần trong thí nghiệm chế tạo bóng đèn. Nếu ông không có niềm tin rằng một ngày nào đó ánh sáng nhân tạo sẽ rực lên, thì liệu ông có đủ sức mạnh để tiếp tục? Nếu không có niềm tin vào bản thân, ông sẽ gục ngã ở lần thất bại thứ mười, hay trăm, hay ngàn. Nhưng nhờ tin tưởng, ông đã đi đến tận cùng, và để lại cho nhân loại một phát minh thay đổi toàn bộ lối sống.

HNI 13/9 - Phần III. Hình Học & Hình Học Giải Tích (Chương 21 – 30)
Chương 21. Các định lý hình học cơ bản

1. Mở đầu: Tại sao cần các định lý hình học?
Hình học không chỉ là những hình vẽ trên giấy. Nó là cách con người mô tả thế giới, không gian, sự vật quanh ta bằng những quy tắc logic chặt chẽ. Nếu số học dạy ta về lượng, đại số dạy ta về mối quan hệ ẩn dưới các con số, thì hình học lại dạy ta về không gian và hình dạng – thứ mà mắt ta nhìn thấy, tay ta chạm được, nhưng trí óc cần định lý để chứng minh.
Một định lý hình học không phải chỉ là phát hiện của riêng một người, mà là sự thật phổ quát: đúng với mọi điểm, đường, góc, mặt phẳng trong không gian, bất kể ta vẽ nó ở đâu, trên giấy, trên bảng, hay trong không gian ba chiều.

Trong chương này, chúng ta sẽ bước vào thế giới các định lý hình học cơ bản – những viên gạch nền tảng tạo nên toàn bộ lâu đài hình học. Chúng không chỉ giúp ta giải toán, mà còn mở ra tầm nhìn triết học: thế giới có trật tự, có quy luật, và con người chỉ có thể tiến bộ khi nắm được những quy luật đó.

2. Định lý Pythagoras – cội nguồn của hình học không gian
Không có định lý nào nổi tiếng và nền tảng hơn định lý Pythagoras.
Phát biểu:
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+

Định lý này không chỉ là công cụ giải toán tam giác vuông. Nó là chìa khóa để mở ra hình học giải tích, để đo đạc khoảng cách trong mặt phẳng và không gian, và là nền tảng cho cả toán học hiện đại như giải tích vector, không gian Hilbert, thậm chí cả thuyết tương đối trong vật lý.
Điều kỳ diệu là định lý này có hàng trăm cách chứng minh: từ Euclid, đến các nhà toán học Trung Hoa cổ đại, đến những hình vẽ đơn giản ghép các hình vuông. Chính sự đa dạng của chứng minh cho thấy tính chân lý vĩnh cửu của nó: một mệnh đề đơn giản, nhưng đẹp đến mức có vô số lối đi dẫn đến cùng một kết quả.

3. Định lý Thales – chiếc cầu nối từ đường tròn đến tam giác
Nếu Pythagoras cho ta sự hài hòa trong tam giác vuông, thì định lý Thales lại cho ta sự đối xứng trong đường tròn.
Phát biểu:
Nếu một tam giác được nội tiếp trong một đường tròn và có cạnh huyền là đường kính, thì tam giác đó là tam giác vuông.

Nói cách khác: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90°.

HNI 13-9
Chương 24: Khi Uy Tín Quan Trọng Hơn Lợi Nhuận Ngắn Hạn

1) Bản chất của lợi nhuận và uy tín

Trong kinh doanh, lợi nhuận là mục tiêu rõ ràng và là lý do tồn tại của doanh nghiệp. Nhưng có một sự thật: lợi nhuận chỉ là kết quả của niềm tin và uy tín, chứ không phải nguyên nhân gốc rễ.

Một doanh nghiệp chỉ tập trung vào lợi nhuận ngắn hạn có thể kiếm được tiền nhanh, nhưng dễ dàng đánh mất lòng tin lâu dài. Ngược lại, doanh nghiệp đặt uy tín lên hàng đầu có thể đi chậm hơn, nhưng lại vững bền và phát triển bền vững.

Câu hỏi đặt ra: Doanh nghiệp nên chọn 10 đồng lợi nhuận tức thì, hay 1 đồng niềm tin để mai này gặt cả nghìn đồng?

2) Uy tín – nền tảng vĩnh cửu

Uy tín không thể đo lường trực tiếp như con số lợi nhuận, nhưng lại là tài sản vô hình giá trị nhất. Nó chính là sự cam kết giữa doanh nghiệp và khách hàng, là điều khiến khách hàng quay lại, khiến đối tác tin tưởng, khiến nhân viên trung thành.

Lợi nhuận có thể biến mất sau một đêm, nếu uy tín bị tổn hại.

Uy tín một khi được xây dựng, sẽ sinh ra lợi nhuận bền vững năm này qua năm khác.

Một thương hiệu lớn trên thế giới có thể định giá hàng tỷ đô la, nhưng nếu mất uy tín, con số ấy lập tức sụp đổ.

3) Câu chuyện của HenryLe

HenryLe kể lại: “Có lần, công ty tôi được một khách hàng lớn đặt một dự án, giá trị lợi nhuận rất cao. Nhưng sau khi phân tích, tôi nhận ra rằng chúng tôi không thể làm tốt trong thời hạn khách yêu cầu. Nếu nhận hợp đồng, chắc chắn giao trễ và ảnh hưởng uy tín. Tôi quyết định từ chối. Lúc ấy, nhiều người bảo tôi ‘dại’, nhưng tôi hiểu rằng tôi giữ được một thứ quý hơn tiền: chữ tín.”

Kết quả sau này, chính khách hàng đó đã quay lại với những hợp đồng khác, vì họ tin vào sự trung thực và minh bạch.

HenryLe rút ra: “Lợi nhuận có thể mất, nhưng uy tín mà mất thì doanh nghiệp cũng không còn.”

4) Tâm lý khách hàng và sức mạnh niềm tin

Khách hàng hiện đại không chỉ mua sản phẩm, mà còn mua niềm tin.

Họ chọn sản phẩm vì tin vào chất lượng.

Họ gắn bó vì tin vào con người phía sau

HNI 13/9 - . CHƯƠNG 15 : NIỀM TIN VÀO CHÍNH MÌNH – KHỞI ĐIỂM CỦA MỌI VĨ ĐẠI - Henry Le

1. Mọi vĩ đại đều khởi nguồn từ một niềm tin nhỏ bé
Nếu có một điều gì đó phân biệt con người thành hai loại – kẻ chỉ sống cho qua ngày và người làm nên lịch sử – thì đó chính là niềm tin vào bản thân. Tất cả những phát minh, những công trình vĩ đại, những phong trào cách mạng, những thành tựu khoa học, nghệ thuật bất hủ… đều bắt đầu từ một niềm tin tưởng như mong manh nhưng lại bền bỉ trong tâm trí một con người.
Niềm tin ấy không cần phải ồn ào. Nó có thể âm thầm như hạt giống chờ ngày nảy mầm. Nhưng chính hạt giống ấy là nền tảng, là khởi điểm của mọi hành trình vĩ đại. Không có niềm tin vào chính mình, ta sẽ chẳng dám bước đi, chẳng dám thử, chẳng dám chịu đựng. Mà đã không dám bắt đầu, thì mọi tiềm năng đều chỉ nằm yên trong bóng tối.

Có người sinh ra trong nghèo khó, bị xã hội xem thường. Có người lớn lên trong điều kiện thiếu thốn, học vấn không bằng ai. Nhưng nếu họ có niềm tin mãnh liệt rằng: “Mình xứng đáng, mình có thể, mình sẽ làm được”, thì con đường phía trước sẽ mở ra vô vàn khả năng. Ngược lại, người có đầy đủ điều kiện nhưng không tin vào bản thân thì sẽ sống cả đời trong sự phụ thuộc, mãi chờ đợi ai đó công nhận.

Niềm tin vào chính mình chính là nguồn năng lượng đầu tiên để đánh thức vĩ đại trong mỗi con người.

2. Niềm tin – chiếc cầu nối giữa hiện tại và tương lai
Niềm tin không phải là một thứ xa xỉ hay trừu tượng. Nó là chiếc cầu nối giữa hiện tại còn đầy giới hạn và tương lai rộng mở vô biên. Người không có niềm tin thì sẽ nhìn thấy trước mắt chỉ là tường đá, ngõ cụt. Người có niềm tin thì vẫn thấy nơi cuối con đường kia có ánh sáng, dù con mắt thường chưa thể nhìn ra.
Hãy thử hình dung: Edison đã thất bại hàng ngàn lần trong thí nghiệm chế tạo bóng đèn. Nếu ông không có niềm tin rằng một ngày nào đó ánh sáng nhân tạo sẽ rực lên, thì liệu ông có đủ sức mạnh để tiếp tục? Nếu không có niềm tin vào bản thân, ông sẽ gục ngã ở lần thất bại thứ mười, hay trăm, hay ngàn. Nhưng nhờ tin tưởng, ông đã đi đến tận cùng, và để lại cho nhân loại một phát minh thay đổi toàn bộ lối sống.
Đọc thêm

HNI 13/9 - Chương 22. Tam giác – Biểu tượng của cân bằng

Phần 1. Tam giác trong lịch sử toán học
Từ thời cổ đại, tam giác đã trở thành một trong những hình hình học đầu tiên mà con người quan sát, nghiên cứu và ứng dụng. Khi người Ai Cập cổ xây dựng Kim Tự Tháp, họ đã sử dụng các nguyên lý về tam giác vuông để đo đạc, đảm bảo độ chính xác trong kiến trúc khổng lồ. Khi Thales ở Hy Lạp nhìn thấy chiếc tháp nghiêng bóng trên mặt đất, ông đã tính chiều cao của nó nhờ vào sự đồng dạng của các tam giác. Tam giác vì thế không chỉ là một hình phẳng, mà còn là công cụ để con người chạm đến những giới hạn mới của tri thức.
Trong truyền thống toán học Ấn Độ, Trung Hoa, hay Hy Lạp, tam giác còn gắn liền với những định lý nền tảng. Định lý Pythagoras nổi tiếng không chỉ là một quan hệ đơn thuần giữa ba cạnh của tam giác vuông, mà còn là chiếc cầu nối giữa số học và hình học. Ở Trung Hoa, trong sách “Cửu chương toán thuật”, các bài toán thực tế như đo đạc đất đai, chiều cao núi non, độ rộng sông ngòi đều liên quan đến tam giác.

Tam giác từ đó đi vào tư duy toán học như một biểu tượng của sự cân bằng, bởi ba cạnh, ba góc, ba đỉnh của nó hòa quyện vào nhau, không thể thiếu một yếu tố nào mà vẫn còn là tam giác. Chính tính ba ngôi ấy làm cho tam giác trở thành nền tảng của nhiều ngành khoa học, nghệ thuật, kiến trúc và triết học.

Phần 2. Tam giác – đơn vị cơ bản của hình học phẳng
Trong hình học Euclid, tam giác được coi là đa giác đơn giản nhất, chỉ có ba cạnh và ba góc. Điều này mang một ý nghĩa sâu sắc: mọi đa giác phức tạp đều có thể phân chia thành những tam giác nhỏ hơn. Chính vì vậy, tam giác trở thành viên gạch nền móng xây dựng cả tòa lâu đài hình học.
Một số tính chất cơ bản của tam giác:

Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180° – đây là định lý then chốt của hình học phẳng.
Bất đẳng thức tam giác: Trong mọi tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.
Các đường đặc biệt: Đường cao, đường trung tuyến, phân giác, trung trực – mỗi đường mang ý nghĩa khác nhau nhưng đều hội tụ tại một điểm đặc biệt, thể hiện sự hài hòa của hình dạng.
Tam giác vì thế vừa đơn giản vừa phức tạp. Đơn giản bởi nó chỉ có ba cạnh, ba góc; phức tạp vì từ nó sinh ra cả một thế giới vô tận của các định lý, hệ quả, và ứng dụng.

HNI 13/9:Trả lời câu đố sáng:

Đề 1: 10 lòng biết ơn đến chủ tịch Lê Đình Hải
1. Tôi xin biết ơn Chủ tịch đã khai sáng tầm nhìn H’Group vì nhân loại.
2. Tôi biết ơn Chủ tịch đã kiến tạo đồng tiền lượng tử mang triết lý ánh sáng.
3. Tôi biết ơn Chủ tịch đã xây dựng mạng xã hội Iknowhere mở ra cơ hội kết nối toàn cầu.
4. Tôi biết ơn Chủ tịch đã truyền cảm hứng về lòng yêu thương và phụng sự.
5. Tôi biết ơn Chủ tịch đã cho thế hệ trẻ niềm tin vào tương lai siêu cường Việt Nam.
6. Tôi biết ơn Chủ tịch đã không ngừng sáng tạo để đem lại giá trị cho cộng đồng.
7. Tôi biết ơn Chủ tịch đã dạy con người biết sống cống hiến thay vì chỉ hưởng thụ.
8. Tôi biết ơn Chủ tịch đã biến khát vọng hòa bình thành dự án thực tế.
9. Tôi biết ơn Chủ tịch đã trao cơ hội thịnh vượng công bằng cho mọi người.
10. Tôi biết ơn Chủ tịch đã để lại di sản tinh thần lớn lao cho thế hệ mai sau.

Đề 2:Cảm nhận Chương 38 – *Tái cấu trúc nền kinh tế: Cân bằng người giàu và nghèo* (Sách trắng *Đồng Tiền Ánh Sáng – Kỷ Nguyên Tiến Hóa Của Nhân Loại*):
Chương này mở ra một tầm nhìn mới về kinh tế, nơi LuminousCoin không chỉ là công cụ tài chính, mà còn là nền tảng tái cấu trúc xã hội. Điểm đặc biệt là mô hình *Soul-to-Earn*, gắn sự giàu có với giá trị tinh thần và sự lan tỏa yêu thương. Qua đó, giàu – nghèo được cân bằng không bằng cưỡng ép, mà bằng sự tiến hóa ý thức, mở đường cho một nền kinh tế tái sinh, công bằng và nhân văn.

Đề 3:Cảm nhận Chương 38 – *Tâm Đức: Vốn Cốt Lõi Trong Kỷ Nguyên Mới* (Sách Trắng: *Đạo Trời – Thuận Lòng Dân*):
Chương này nhấn mạnh rằng trong kỷ nguyên công nghệ bùng nổ, tài sản quý giá nhất không phải là AI, dữ liệu hay blockchain, mà chính là tâm đức. Tâm đức trở thành “vốn cốt lõi” để con người sử dụng công nghệ đúng hướng, xây dựng cộng đồng bền vững, và tạo nên lãnh đạo có trí – tâm – đức vẹn toàn. Một xã hội đặt nền tảng trên tâm đức sẽ trường tồn, công bằng và thật sự tiến hóa.

Đề 4:
Cảm nhận Chương 3 – Huyền thoại về “Vua của các loại sâm”
(Sách Trắng: *Sâm Hoàng Đế – Tinh Hoa Sức Khỏe Minh Triết*): Chương 3 tái hiện hành trình huyền thoại của Sâm Hoàng Đế – bảo vật y học kết tinh từ Trời, Đất và Người. Từ chốn cung đình xưa đến nghiên cứu khoa học hiện đại, Sâm Hoàng Đế vẫn giữ nguyên giá trị: tăng cường sinh lực, kéo dài tuổi thọ, khai mở trí tuệ. Không chỉ là dược liệu quý hiếm, nó trở thành biểu tượng của sức mạnh, minh triết và sự kết nối giữa truyền thống với khoa học, hướng đến sức khỏe bền vững cho toàn nhân loại.

Đề 5:
Cảm nhận Chương 36 Ứng dụng trong bất động sản thông minh – thanh toán & tích lũy giá trị
Sách Trắng: Đồng Tiền Thông Minh – Đồng Tiền Lũy Thừa
Chương 36 mở ra viễn cảnh bất động sản được tái sinh nhờ S.Coin – từ tài sản “tĩnh” trở thành tài sản thông minh, minh bạch và cộng hưởng. Nhờ token hóa, hợp đồng thông minh, AI định giá và cơ chế lũy thừa, mọi người đều có thể tham gia đầu tư, tích lũy giá trị. Bất động sản không chỉ để sở hữu, mà còn để kết nối cộng đồng, tạo lợi ích chung và thúc đẩy xã hội phát triển công bằng, bền vững hơn.

Đề 6:
Cảm nhận Chương 37
Kết Nối Người Phụng Sự Toàn Cầu Qua Một Đồng Tiền Duy Nhất
Sách Từ Lê Lợi đến Lê Hải
Chương 37 khắc họa HCoin như một “ngôn ngữ chung” của nhân loại, vượt khỏi biên giới quốc gia và quyền lực chính trị. HCoin trở thành nhịp cầu kết nối mọi phụng sự – từ giáo viên, bác sĩ, nghệ sĩ đến nhà lãnh đạo – vào một dòng chảy chung của tình người. Đồng tiền này không đo bằng lợi nhuận, mà bằng sự đóng góp thực tâm, mở ra một nền văn minh mới: Quốc gia Ánh Sáng, nơi trái tim thay thế biên giới.

HNI 13/9 - Chương 23: Đường tròn – sự hoàn hảo của hình học

1. Mở đầu: Đường tròn – hình vĩnh hằng trong tư duy nhân loại
Từ ngàn xưa, con người đã ngước nhìn bầu trời đêm và nhận ra một hình dáng lạ lùng nhưng quen thuộc: mặt trăng tròn, mặt trời tròn, mắt người tròn, giọt sương long lanh cũng tròn. Trong tự nhiên, hiếm có hình nào vừa giản dị vừa bao trùm đến thế. Đường tròn trở thành biểu tượng của sự vĩnh hằng, trọn vẹn, không có khởi đầu cũng không có kết thúc.
Trong toán học, đường tròn không chỉ là một đối tượng hình học đơn thuần. Nó là một biểu tượng của sự hoàn hảo, một công cụ đo lường, một thước chuẩn cho vô vàn khái niệm: từ hình học phẳng Euclid đến lượng giác, từ thiên văn cổ đại đến cơ học hiện đại, từ nghệ thuật kiến trúc đến các định lý bất tử.

Chương này sẽ dẫn chúng ta đi sâu vào bản chất của đường tròn, không chỉ về mặt toán học mà cả ý nghĩa triết học, văn hóa và khoa học mà nó đã in dấu qua hàng thiên niên kỷ.

2. Định nghĩa cơ bản và tính chất nền tảng
2.1. Định nghĩa
Một đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tâm) một khoảng cách không đổi (bán kính).
2.2. Các yếu tố cơ bản
Tâm (O): điểm cố định.
Bán kính (r): khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.
Đường kính (d): đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm, bằng
2
r
2r.
Dây cung: đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.
Cung: phần của đường tròn bị chặn bởi hai điểm.
2.3. Tính chất
Tất cả các bán kính bằng nhau.
Tâm đối xứng của đường tròn chính là điểm trung tâm duy nhất.
Đường tròn có tính chất đẳng hướng: nhìn từ tâm ra, mọi phương đều như nhau.
Đây chính là lý do đường tròn được coi là hình hoàn hảo – không thiên vị một hướng nào, không phân biệt một điểm nào, tất cả đều công bằng.
3. Đường tròn trong lịch sử và triết học
3.1. Hy Lạp cổ đại
Người Hy Lạp coi đường tròn là biểu tượng của sự thần thánh. Plato từng nói: “Thượng đế luôn hình thành vũ trụ theo hình tròn, vì đó là hình hoàn hảo nhất.”
3.2. Ấn Độ và Phật giáo
Trong Phật giáo, bánh xe luân hồi (Dharma Chakra) có hình tròn, tượng trưng cho vòng sinh tử bất tận.
3.3. Văn hóa phương Đông

HNI 13/9 - Phần III. Hình Học & Hình Học Giải Tích (Chương 21 – 30)
Chương 21. Các định lý hình học cơ bản

1. Mở đầu: Tại sao cần các định lý hình học?
Hình học không chỉ là những hình vẽ trên giấy. Nó là cách con người mô tả thế giới, không gian, sự vật quanh ta bằng những quy tắc logic chặt chẽ. Nếu số học dạy ta về lượng, đại số dạy ta về mối quan hệ ẩn dưới các con số, thì hình học lại dạy ta về không gian và hình dạng – thứ mà mắt ta nhìn thấy, tay ta chạm được, nhưng trí óc cần định lý để chứng minh.
Một định lý hình học không phải chỉ là phát hiện của riêng một người, mà là sự thật phổ quát: đúng với mọi điểm, đường, góc, mặt phẳng trong không gian, bất kể ta vẽ nó ở đâu, trên giấy, trên bảng, hay trong không gian ba chiều.

Trong chương này, chúng ta sẽ bước vào thế giới các định lý hình học cơ bản – những viên gạch nền tảng tạo nên toàn bộ lâu đài hình học. Chúng không chỉ giúp ta giải toán, mà còn mở ra tầm nhìn triết học: thế giới có trật tự, có quy luật, và con người chỉ có thể tiến bộ khi nắm được những quy luật đó.

2. Định lý Pythagoras – cội nguồn của hình học không gian
Không có định lý nào nổi tiếng và nền tảng hơn định lý Pythagoras.
Phát biểu:
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+

Định lý này không chỉ là công cụ giải toán tam giác vuông. Nó là chìa khóa để mở ra hình học giải tích, để đo đạc khoảng cách trong mặt phẳng và không gian, và là nền tảng cho cả toán học hiện đại như giải tích vector, không gian Hilbert, thậm chí cả thuyết tương đối trong vật lý.
Điều kỳ diệu là định lý này có hàng trăm cách chứng minh: từ Euclid, đến các nhà toán học Trung Hoa cổ đại, đến những hình vẽ đơn giản ghép các hình vuông. Chính sự đa dạng của chứng minh cho thấy tính chân lý vĩnh cửu của nó: một mệnh đề đơn giản, nhưng đẹp đến mức có vô số lối đi dẫn đến cùng một kết quả.

3. Định lý Thales – chiếc cầu nối từ đường tròn đến tam giác
Nếu Pythagoras cho ta sự hài hòa trong tam giác vuông, thì định lý Thales lại cho ta sự đối xứng trong đường tròn.
Phát biểu:
Nếu một tam giác được nội tiếp trong một đường tròn và có cạnh huyền là đường kính, thì tam giác đó là tam giác vuông.

Nói cách khác: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90°.
Đọc thêm